Motivada pelo período de copa do mundo de futebol, uma professora do sétimo ano pediu a seus estudantes que desenhassem, com régua e compasso, a bandeira do Brasil. Considerando que as formas desenhadas pelos estudantes tenham sido perfeitas, acerca da área, nessa bandeira, da região interna ao retângulo e externa ao círculo, é correto afirmar que
- A)será a diferença entre a área do retângulo e a do círculo, desconsiderando as posições relativas e o diâmetro do círculo.
Errada, porque desconsidera a posição relativa entre as figuras e também a necessidade de o círculo caber dentro do retângulo.
- B)será a diferença entre a área do retângulo e a do círculo, independentemente das posições relativas entre os dois.
Errada, porque a diferença de áreas só representa a região pedida quando o círculo está contido no retângulo.
- C)será a diferença entre a área do retângulo e a do círculo, se, e somente se, este estiver centralizado naquele.
Errada, porque a centralização não é a condição essencial; o ponto fundamental é o círculo estar inteiramente dentro do retângulo.
- D)será a diferença entre a área do retângulo e a do círculo, desde que este seja interior àquele, e que seu diâmetro seja menor que a largura daquele.
Certa, pois a região interna ao retângulo e externa ao círculo é exatamente a diferença entre as áreas quando o círculo está no interior do retângulo e com diâmetro menor que sua largura.
- E)será a diferença entre a área do retângulo e a do círculo, se, e somente se, o diâmetro deste for menor que a largura daquele.
Errada, porque o fato de o diâmetro ser menor que a largura não basta, já que ainda é preciso garantir que o círculo esteja interior ao retângulo.
Gabarito: D
Quando a questão fala na área da região interna ao retângulo e externa ao círculo, ela quer a parte que sobra do retângulo depois de retirar o círculo. Em linguagem simples: área do retângulo menos área do círculo. Parece óbvio, mas a banca gosta de colocar condições geométricas para testar se voce percebe que nem toda posição do círculo permite essa leitura direta. Aqui entra o detalhe decisivo: para a diferença entre as áreas representar exatamente essa região, o círculo precisa estar dentro do retângulo. Se ele ficar fora ou ultrapassar os lados, a conta área do retângulo - área do círculo já não descreve a parte interna ao retângulo e externa ao círculo, porque haveria trechos do círculo fora da figura maior. Na bandeira do Brasil, o círculo azul fica totalmente contido no retângulo verde e ainda está centralizado em relação a ele. Então a área pedida é mesmo a diferença entre as áreas das duas figuras. O centralizar ajuda a descrever a posição correta do desenho, mas o ponto realmente indispensável é o círculo estar interior ao retângulo. Por isso, a alternativa D é a correta: a diferença entre as áreas vale desde que o círculo esteja dentro do retângulo e tenha diâmetro menor que a largura do retângulo, condição que garante que ele caiba inteiramente na figura. Em problemas assim, a banca CESPE/CEBRASPE adora misturar fórmula simples com condição geométrica para ver se voce lê o desenho com atenção.