Considere que uma função do segundo grau possui vértice no ponto (2,5) e que passa pelo ponto (3,6). Nesse caso, o valor da função no ponto de abscissa 5 é
- A)8.
Errada, porque o valor em x = 5 não é 8 quando você usa a forma de vertice e faz a conta correta.
- B)14.
Certa, pois a função fica f(x) = (x - 2)^2 + 5 e, ao substituir x = 5, obtém-se 14.
- C)11.
Errada, porque 11 não corresponde ao valor calculado para a função no ponto de abscissa 5.
- D)5.
Errada, pois 5 é apenas a ordenada do vértice, não o valor da função em x = 5.
- E)2.
Errada, porque o valor da função em x = 5 é maior do que 2 após a substituição correta na expressão.
Gabarito: B
Quando a funçao do segundo grau vem com o vertice, o caminho mais rapido é usar a forma de vertice: f(x) = a(x - h)^2 + k, em que o vertice é (h, k). Aqui, como o vertice é (2,5), fica f(x) = a(x - 2)^2 + 5. Isso economiza tempo e evita ficar tentando montar a expressão do zero. Agora usamos o ponto (3,6), que pertence ao grafico. Substituindo: 6 = a(3 - 2)^2 + 5, ou seja, 6 = a + 5. Logo, a = 1. Pronto, a parabola ficou bem comportada, sem drama. Com a função definida, basta calcular o valor em x = 5: f(5) = 1(5 - 2)^2 + 5 = 9 + 5 = 14. Portanto, o gabarito correto é a alternativa B. Esse tipo de questão cobra o uso do vértice como ponto de referência da parábola, algo básico em funções quadráticas. Não há pegadinha de cálculo avançado: é só identificar a forma correta, achar o coeficiente a e substituir no ponto pedido.