De um auditório com agentes da polícia civil saíram 42 mulheres e restaram agentes na razão de dois homens para cada mulher; depois, 50 homens saíram do local e restaram agentes na razão de três mulheres para cada homem. Nesse caso, o número de agentes que havia inicialmente no auditório é igual a
- A)92.
Errada, porque 92 não satisfaz as duas razões impostas pelo enunciado.
- B)132.
Certa, pois o sistema formado pelas duas razões leva a 60 homens e 72 mulheres, totalizando 132.
- C)100.
Errada, porque 100 não é compatível com a quantidade inicial obtida ao resolver as relações dadas.
- D)112.
Errada, pois 112 não atende simultaneamente às duas etapas de alteração da razão.
- E)120.
Errada, porque 120 fica abaixo do total correto que resulta do sistema de equações.
Gabarito: B
Questões de razão em álgebra costumam virar um pequeno teatro: alguém sai, a proporção muda, alguém sai de novo, e você precisa reconstruir o elenco inicial. O segredo é traduzir cada frase em equações. Aqui, se chamarmos de m o número de homens e de w o número de mulheres no início, os dados viram duas relações bem diretas. Depois que 42 mulheres saem, ficam m homens e w - 42 mulheres. O enunciado diz que a razão passa a ser de 2 homens para cada mulher, então m = 2(w - 42). Em seguida, saem 50 homens, e restam m - 50 homens e w - 42 mulheres, agora na razão de 3 mulheres para cada homem. Isso dá w - 42 = 3(m - 50). Agora é só resolver o sistema. Da primeira equação, m = 2w - 84. Substituindo na segunda: w - 42 = 3((2w - 84) - 50) = 3(2w - 134) = 6w - 402. Logo, 360 = 5w, então w = 72. Como m = 2(w - 42), vem m = 60. Somando tudo, o total inicial era 60 + 72 = 132. Portanto, o gabarito B está correto. A ideia central é essa: transformar as razões em igualdade e cuidar para não trocar quem está numerador e quem está denominador, porque essa troca costuma derrubar muita gente em prova.