Os estudantes de uma turma foram separados em 8 grupos (A, B, C, D, E, F, G e H) para a apresentação de um trabalho, em dois dias diferentes da semana. Em cada um desses dias, 4 grupos apresentarão o trabalho, e, no primeiro dia, o primeiro grupo a apresentar será o grupo A. Com base na situação hipotética anterior, é correto afirmar que, desconsiderando-se a ordem em que os grupos restantes apresentarão, a quantidade de formas diferentes de escolher os grupos que apresentarão no segundo dia é igual a
- A)26.
26 não corresponde a nenhuma combinação natural do problema, então esta alternativa está errada.
- B)35.
35 é o valor de C(7,4), isto é, a quantidade de formas de escolher os 4 grupos do segundo dia entre os 7 restantes.
- C)70.
70 seria o dobro de 35, mas não há motivo para dobrar a contagem aqui.
- D)210.
210 aparece em combinações como C(10,4) ou C(10,6), mas não nesta situação.
- E)1680.
1680 é um valor típico de arranjo/permutação com ordem, mas a questão pede para desconsiderar a ordem.
Gabarito: B
Quando a questão fala em “escolher grupos” e diz para desconsiderar a ordem, voce deve pensar em combinação, não em permutação. Aqui, há 8 grupos no total, divididos em dois dias com 4 grupos em cada dia. Como no primeiro dia o primeiro grupo já foi fixado como A, sobra apenas a escolha dos outros 3 grupos desse dia, ou, de forma equivalente, dos 4 grupos que ficarão para o segundo dia. O pulo do gato é perceber que a ordem dos grupos restantes não importa. Então, o que vale é contar quantos conjuntos de 4 grupos podem ser formados a partir dos 7 grupos que sobraram depois de fixar o A no primeiro dia. Isso é uma combinação: C(7,4). Calculando, C(7,4) = 7! / (4!3!) = 35. Por isso, o gabarito é a alternativa B. Sem drama: não é conta de arranjo, porque a questão mandou esquecer a ordem dos grupos restantes. Em resumo, a fixação do grupo A reduz o problema, e a resposta fica simplesmente no número de maneiras de escolher 4 entre os 7 grupos restantes.