Treze professores de matemática estão planejando uma festa para comemorar o aniversário de inauguração da escola em que trabalham. Para comprar os itens necessários à festa, cada um deles irá pagar um valor que está diretamente relacionado à sua idade. Eles combinaram que o professor mais velho pagará menos, o mais novo irá pagar mais e os valores a serem pagos deveriam estar em progressão aritmética. Todos os professores têm idades diferentes, o segundo professor mais novo pagou R$ 220,00 e o professor que tem a idade do meio pagou R$ 199,00. Na situação hipotética precedente, o valor total arrecadado foi igual a
- A)R$ 2.723,50.
Errada, porque a soma da PA não chega a esse valor quando você usa corretamente o 7º termo como o valor do meio.
- B)R$ 1.495,00.
Errada, pois esse total é baixo demais para 13 parcelas em PA começando acima de R$ 220,00 e terminando abaixo de R$ 200,00.
- C)R$ 2.587,00.
Certa, porque os dados levam a uma PA de razão -4,2 e a soma dos 13 termos é R$ 2.587,00.
- D)R$ 2.632,50
Errada, porque resulta de um cálculo incompatível com a posição do termo central e com a soma da progressão.
- E)R$ 2.626,00.
Errada, pois não corresponde à aplicação correta da fórmula da soma da PA com os termos informados.
Gabarito: C
Quando a questão fala que os valores formam uma progressão aritmética, você deve pensar em diferença constante entre os termos. Aqui, a ordem é do mais novo para o mais velho: o mais novo paga mais e o mais velho paga menos, então a sequência é decrescente. O segundo mais novo pagou R$ 220,00 e o do meio, como são 13 professores, é o 7º termo, que vale R$ 199,00. Em uma PA, basta usar a relação entre termos: do 2º ao 7º termo há 5 passos, então a razão é (199 - 220) / 5 = -4,2. Isso quer dizer que cada professor mais velho paga R$ 4,20 a menos que o anterior. A partir daí, o 1º termo é R$ 224,20 e o 13º termo é R$ 173,80. Agora vem a parte gostosa: soma de PA. A fórmula é S = n(a1 + an)/2. Substituindo, fica S = 13(224,20 + 173,80)/2 = 13 x 199 = 2587. Por isso, o total arrecadado é R$ 2.587,00. Em concursos, a CESPE/CEBRASPE adora trocar a leitura da ordem dos termos para ver se você percebe que o 'do meio' em 13 elementos é o 7º. Se você acerta essa leitura e monta a PA com calma, o resto vira conta de padaria.