Uma quadrilha especializada em roubo a bancos é composta por 5 homens: o chefe, o subchefe, o especialista em explosivos, o especialista em tecnologia e o especialista em armas. A polícia descobriu que a quadrilha faria um roubo e que seus membros estariam usando máscaras com cores diferentes (preta, cinza, azul, verde e marrom), mas não descobriu quem estaria usando qual máscara. Nesse caso, é possível distribuir as máscaras entre os membros da quadrilha de
- A)5 formas distintas.
Errada, porque 5 não representa a quantidade de distribuições possíveis de 5 máscaras diferentes entre 5 pessoas diferentes.
- B)120 formas distintas.
Certa, pois a distribuição corresponde a uma permutação de 5 elementos distintos: 5! = 120.
- C)10 formas distintas.
Errada, porque 10 aparece em contagens como combinações simples, mas aqui a ordem das atribuições importa.
- D)25 formas distintas.
Errada, pois 25 seria 5 ao quadrado, e isso não modela a distribuição completa das 5 máscaras.
- E)32 formas distintas.
Errada, porque 32 é uma potência de 2 e não tem relação com a contagem de arranjos das 5 máscaras distintas.
Gabarito: B
Aqui o tema é contagem com elementos distintos. Quando você precisa distribuir 5 máscaras diferentes entre 5 pessoas diferentes, sem repetir cor e sem deixar máscara sobrando, o caminho é pensar em permutação: cada pessoa pode receber uma entre as cores, e a ordem importa. Em situações assim, não é caso de soma ou de combinação, porque não estamos escolhendo grupos nem contando possibilidades sem importar a posição de cada um. A conta é simples: para a 1ª pessoa, há 5 opções de máscara; para a 2ª, restam 4; depois 3, depois 2, depois 1. Então o total é 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5! = 120. Por isso o gabarito é a alternativa B. Sempre que você vê objetos todos diferentes sendo distribuídos entre pessoas também distintas, normalmente aparece a ideia de fatorial. É a matemática dizendo: 'ninguém repete cor, ninguém fica de fora, e cada troca muda o resultado'.