Assinale a opção que apresenta, respectivamente, o quociente e resto da divisão euclidiana de −254 por −6.
- A)42 e 2
Errada, porque 42 e 2 não satisfazem a igualdade -254 = (-6) x q + r.
- B)−42 e 2
Errada, pois com quociente -42 o produto com -6 fica positivo, fugindo completamente do valor do dividendo.
- C)43 e 4
Certa, porque -254 = (-6) x 43 + 4 e o resto 4 é válido na divisão euclidiana.
- D)42 e –2
Errada, já que resto negativo não é aceito na divisão euclidiana.
- E)−43 e −4
Errada, porque tanto o quociente quanto o resto estão com sinais incompatíveis com a definição da divisão euclidiana.
Gabarito: C
Na divisão euclidiana, você quer escrever o número na forma: dividendo = divisor x quociente + resto, com o resto sempre inteiro e não negativo, menor que o valor absoluto do divisor. Aqui, a conta é: -254 = (-6) x q + r, com 0 <= r < 6. Parece simples, mas o sinal costuma aprontar uma pegadinha clássica de prova. Se você tentar q = 42, vai ter -6 x 42 = -252. Para chegar em -254, faltaria -2, e resto negativo não vale na divisão euclidiana. Então esse caminho cai fora. O truque é aumentar o quociente para 43: -6 x 43 = -258, e aí sobra 4 para voltar a -254. Assim, temos -254 = (-6) x 43 + 4. O quociente é 43 e o resto é 4, exatamente como manda a definição de divisão euclidiana ensinada na matemática básica e usada em concursos. Em resumo: o resto não pode ser negativo, mesmo quando os dois números são negativos. Por isso, o gabarito correto é a alternativa C.