Considere os números m = 26 × 54 × 72 e n = 35 × 52 × 73 × 113 . Com base nessas informações, assinale a opção que representa o mínimo múltiplo comum entre m e n.
- A)2 × 3 × 5 × 7 ×11
Errada, porque traz apenas os fatores primos sem os expoentes necessários para representar o MMC.
- B)26 × 35 × 54 × 73 ×113
Certa, porque reúne todos os primos presentes em m e n com os maiores expoentes de cada um.
- C)26 × 35 × 5 × 72 ×113
Errada, porque omite o fator 7 com o expoente máximo correto e não monta o MMC completo.
- D)52 × 72
Errada, porque considera só parte dos fatores de m e desconsidera os demais primos necessários.
- E)54 × 73
Errada, porque usa somente alguns fatores com expoentes menores e não garante divisibilidade por ambos os números.
Gabarito: B
Quando você quer o mínimo múltiplo comum (MMC) de números fatorados em primos, a regra é simples: pegue cada primo que aparecer e escolha o maior expoente entre os números. Pense nisso como montar a "lista de compras" do MMC: nada de repetir ingrediente à toa, mas também não dá para esquecer nenhum que apareça em qualquer um dos dois números. Aqui, m = 2^6 x 5^4 x 7^2 e n = 3^5 x 5^2 x 7^3 x 11^3. Então o MMC precisa conter 2, 3, 5, 7 e 11. Para cada um, você escolhe o maior expoente: 2^6, 3^5, 5^4, 7^3 e 11^3. É exatamente isso que garante que o resultado seja divisível por m e por n ao mesmo tempo. Se você olhar a alternativa B, ela traz justamente 2^6 x 3^5 x 5^4 x 7^3 x 11^3. Por isso ela está correta: nenhum primo foi esquecido e nenhum expoente ficou menor do que deveria. Em prova, especialmente em questões da CESPE/CEBRASPE, esse tipo de análise cobra mais atenção do que conta pesada. Resumo mental que ajuda muito: no MMC, usa-se o maior expoente de cada fator primo. Já no MDC, o raciocínio é o inverso: pega-se o menor expoente comum. Essa dupla aparece o tempo todo em concursos, então vale decorar com carinho.