A fração geratriz da dízima periódica x = 1,1338338338 … é dada por
- A)x = 11327/9990.
Correta: essa fração, ao ser dividida, gera a dízima 1,1338338338... exatamente como no enunciado.
- B)x = 11327/999.
Errada: o denominador 999 não produz a mesma estrutura de parte não periódica e período da dízima dada.
- C)x = 1337/999.
Errada: essa fração gera uma dízima diferente, sem o padrão 1,1338338338... do enunciado.
- D)x = 10327/9990.
Errada: apesar de parecer próxima, não reproduz corretamente a repetição decimal apresentada.
- E)x = 11027/999.
Errada: o valor decimal dessa fração não coincide com a dízima 1,1338338338... .
Gabarito: A
Para achar a fração geratriz de uma dízima periódica, a ideia é separar a parte que não repete da parte que repete e depois “encaixar” isso com potências de 10. Aqui, o número é 1,1338338338..., então ele tem uma parte inicial 13 e um bloco periódico 3833. Esse tipo de conta é o clássico da fração geratriz: você desloca a vírgula, monta duas equações e elimina a repetição com uma subtração esperta. Na prática, o resultado precisa reproduzir exatamente a dízima dada. Quando você testa as alternativas, a única que gera 1,1338338338... é 11327/9990. Isso acontece porque a fração já está na forma compatível com o padrão de uma parte não periódica seguida de um período. Em concursos, a CESPE/CEBRASPE gosta de ver se você domina esse caminho sem cair na armadilha de tratar a dízima como se fosse um decimal exato qualquer. Aqui não tem mágica: a fração geratriz é aquela que, ao ser dividida, devolve a mesma repetição infinita. O gabarito A está correto porque corresponde exatamente a essa conversão.