Dois estudantes foram aleatoriamente escolhidos em uma sala de aula com 30 estudantes. Nessa sala 5 estudantes têm menos de 13 anos de idade e os demais têm pelo menos 13 anos de idade. Na situação considerada, a probabilidade da dupla ter pelo menos um estudante com idade inferior a 13 anos é igual a
- A)25/87.
Errada, porque 25/87 nao corresponde nem ao total de duplas nem ao complemento correto do evento pedido.
- B)9/29.
Certa, pois a probabilidade de ao menos um estudante ter menos de 13 anos e 1 - C(25,2)/C(30,2) = 9/29.
- C)5/36.
Errada, porque 5/36 nao sai da contagem combinatoria adequada para este problema.
- D)25/174.
Errada, pois 25/174 nao representa a probabilidade do evento nem sua complementacao.
- E)1/6.
Errada, porque 1/6 subestima bastante a chance real de aparecer pelo menos um dos 5 estudantes mais novos.
Gabarito: B
Quando a questao fala em escolher 2 estudantes aleatoriamente, voce deve pensar em combinatoria, nao em ordem. Aqui, o jeito mais esperto e usar o complemento: em vez de calcular diretamente a chance de sair pelo menos um menor de 13 anos, calculamos a chance de nao sair nenhum. Isso costuma economizar tempo e evita conta chata. Na sala ha 30 estudantes, sendo 5 com menos de 13 anos e 25 com pelo menos 13 anos. O total de duplas possiveis e C(30,2) = 435. Para nao sair nenhum aluno com menos de 13 anos, os dois devem vir do grupo dos 25 mais velhos, entao a quantidade de duplas favoraveis ao complemento e C(25,2) = 300. Logo, a probabilidade de nao sair nenhum menor de 13 anos e 300/435 = 20/29. Como a questao pede pelo menos um menor de 13 anos, fazemos 1 - 20/29 = 9/29. Portanto, o gabarito B esta correto. Esse tipo de raciocinio e muito comum em probabilidade de concurso: quando o evento pedido e mais trabalhoso, o complemento aparece como um atalho elegante e seguro.