Se –2 é raiz do polinômio p(x) = 2x³ – a³ x – 38, então o valor de a é igual a
- A)–36.
Errada: se a fosse -36, a substituição não zeraria o polinômio.
- B)–19.
Errada: -19 não satisfaz a condição de raiz em x = -2.
- C)2.
Errada: a = 2 faz a^3 = 8, mas a equação exige a^3 = 27.
- D)38.
Errada: 38 é um valor sem relação com a solução obtida pela substituição.
- E)3.
Certa: ao impor p(-2) = 0, chega-se a a^3 = 27, então a = 3.
Gabarito: E
Quando a questão diz que -2 é raiz de um polinômio, isso significa que, ao substituir x por -2, o resultado deve ser zero. Aqui, o polinômio é p(x) = 2x^3 - a^3x - 38, então basta fazer a conta com calma, sem pressa de prova de 5 minutos. Substituindo x = -2, temos: p(-2) = 2(-2)^3 - a^3(-2) - 38. Como (-2)^3 = -8, fica p(-2) = 2(-8) + 2a^3 - 38, ou seja, -16 + 2a^3 - 38. Agora vem o ponto-chave: raiz significa p(-2) = 0. Então -16 + 2a^3 - 38 = 0, o que dá 2a^3 - 54 = 0. Logo, 2a^3 = 54 e a^3 = 27. Como 27 = 3^3, concluímos que a = 3. Então o gabarito é a alternativa E. O truque aqui é não se perder nos sinais e lembrar que, em polinômio, raiz é só valor que zera a expressão.