Considere o número complexo 2+4i / 7+xi em que i é a unidade imaginária tal que i² = –1. Caso esse número complexo tenha a parte imaginária igual a zero, então o valor de x é igual a
- A)–7.
Errada, porque x = -7 não zera a parte imaginária do quociente.
- B)–1.
Errada, porque x = -1 também não faz a fração ficar real.
- C)14.
Certa, pois ao anular a parte imaginária resulta 28 - 2x = 0, então x = 14.
- D)4.
Errada, porque x = 4 deixa a expressão com parte imaginária diferente de zero.
- E)13.
Errada, porque x = 13 ainda não elimina a parte imaginária do número complexo.
Gabarito: C
Quando uma fração com números complexos tem parte imaginária igual a zero, isso quer dizer que o resultado final é um número real. O jeito mais seguro de enxergar isso é multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, para “limpar” a parte imaginária do denominador. Aqui, temos (2 + 4i) / (7 + xi). Ao multiplicar por (7 - xi), o numerador vira (2 + 4i)(7 - xi) = 14 + 4x + i(28 - 2x). Repare que a parte imaginária ficou bem visível, como se estivesse pedindo socorro. Se o quociente deve ser real, então essa parte imaginária precisa ser zero. Logo, 28 - 2x = 0, o que dá x = 14. É exatamente a alternativa C. Em concurso, esse tipo de questão cobra álgebra básica de complexos: usar conjugado e separar parte real da parte imaginária. Não há pegadinha conceitual aqui, só a velha missão de não se assustar com o i.