No desenvolvimento de uma pesquisa, Carlos, agente de pesquisas e mapeamento, durante 20 dias consecutivos, visitou diversos domicílios distintos, de acordo com o seguinte esquema: ● no primeiro dia da pesquisa, Carlos visitou 12 domicílios distintos; ● do segundo ao sétimo dia da pesquisa, Carlos visitou 9 domicílios distintos por dia; ● do oitavo ao vigésimo dia da pesquisa, Carlos visitou 8 domicílios distintos por dia. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. I Para 1 ≤ n ≤ 20, denotando-se por dn a quantidade de domicílios visitados por Carlos no n-ésimo dia da pesquisa, tem-se que {d1, d2, ..., d20} é uma progressão aritmética. II Para 1 ≤ n ≤ 20, denotando-se por tn a quantidade total de domicílios visitados por Carlos desde o primeiro até o n-ésimo dia da pesquisa, tem-se que {t1, t2, ..., t20} é uma progressão aritmética. III No âmbito da pesquisa realizada, durante os 20 dias de sua duração, Carlos visitou 170 domicílios distintos. Assinale a opção correta.
- A)Apenas o item III está certo.
Correta, porque somente o item III confere: a soma total dos domicílios visitados é 170.
- B)Apenas os itens I e II estão certos.
Errada, porque os itens I e II não descrevem progressões aritméticas.
- C)Apenas os itens I e III estão certos.
Errada, porque o item I é falso, embora o item III seja verdadeiro.
- D)Apenas os itens II e III estão certos.
Errada, porque o item II é falso, embora o item III seja verdadeiro.
- E)Todos os itens estão certos.
Errada, porque os itens I e II estão incorretos.
Gabarito: A
Aqui a banca misturou progressão aritmética com soma acumulada para ver se você iria no automático. Em uma PA, a diferença entre termos consecutivos é constante. Só que, no enunciado, Carlos visitou 12 domicílios no 1º dia, depois 9 por dia do 2º ao 7º, e 8 por dia do 8º ao 20º. Isso não forma uma PA, porque a sequência fica 12, 9, 9, 9, ... e muda de patamar, sem razão constante entre termos consecutivos. O item II também cai na mesma armadilha: a sequência dos totais acumulados cresce 12, 21, 30, 39, ... nos primeiros dias, mas depois passa a crescer de 8 em 8. Ou seja, os incrementos mudam, então os totais não formam uma PA ao longo dos 20 dias. Já o item III pede só a soma total dos domicílios visitados. A conta é direta: 12 no primeiro dia, mais 6 dias de 9, mais 13 dias de 8. Assim, 12 + 6x9 + 13x8 = 12 + 54 + 104 = 170. Então esse item está correto. Conclusão: apenas o item III está certo, exatamente como indica o gabarito A.