Considerando uma pirâmide regular de 4 m de altura cujo tronco possui 7/8 do volume da pirâmide, assinale a opção que indica o valor da altura do tronco dessa pirâmide.
- A)2 m
Certa, porque o volume restante indica que a pirâmide retirada tem 1/8 do volume total, logo sua altura é metade da original e o tronco mede 2 m.
- B)3,5 m
Errada, porque 3,5 m não corresponde à relação de semelhança entre os volumes; aqui a redução não é de 0,5 m, mas de 2 m.
- C)1,5 m
Errada, porque 1,5 m não é compatível com a razão de volumes 7/8 e 1/8, que leva a uma redução linear de metade da altura.
- D)0,5 m
Errada, porque o tronco não pode ter apenas 0,5 m se ele conserva 7/8 do volume total da pirâmide.
- E)3 m
Errada, porque 3 m seria alto demais para um tronco que representa 7/8 do volume, já que a parte retirada ainda corresponde a metade da altura por semelhança.
Gabarito: A
Em pirâmides, quando você corta a figura por um plano paralelo à base, o tronco que sobra e a pirâmide menor que foi retirada são semelhantes à pirâmide original. E em figuras semelhantes a grande sacada é esta: os volumes variam com o cubo da razão linear. Parece mágico, mas é só geometria fazendo sua pose clássica. Aqui, o tronco tem 7/8 do volume total. Então a pirâmide menor, que foi retirada no topo, tem 1/8 do volume da pirâmide original. Se o volume ficou em 1/8, a razão linear entre a pirâmide menor e a original é a raiz cúbica de 1/8, isto é, 1/2. Como a pirâmide original tem 4 m de altura, a pirâmide menor tem metade disso: 2 m. Logo, a altura do tronco é 4 - 2 = 2 m. Por isso, o gabarito A está correto. Esse é o tipo de questão em que vale lembrar a regra de semelhança: mesma forma, mesmas proporções, e volume ao cubo. Se você lembrar disso, a conta fica rápida e sem sofrimento.