Em um mesmo plano, a reta r passa pelos pontos A = (0, 0) e B = (3, 2), e a reta s passa pelos pontos C = (6, 10) e D = (0, 19). Acerca dessas retas, assinale a opção correta.
- A)As retas r e s fazem interseção no ponto (9, 6).
Errada, porque o ponto de interseção não é (9, 6); basta verificar que esse ponto não satisfaz simultaneamente as equações das duas retas.
- B)As retas r e s são paralelas.
Errada, porque os coeficientes angulares são diferentes, então as retas não são paralelas.
- C)As retas r e s são perpendiculares.
Certa, pois os coeficientes angulares são 2/3 e -3/2, e o produto entre eles é -1.
- D)As retas r e s são concorrentes, mas não são perpendiculares.
Errada, porque, embora as retas sejam concorrentes, elas formam ângulo reto, então são perpendiculares.
- E)As retas r e s são coincidentes.
Errada, porque retas coincidentes teriam todos os pontos em comum, o que não ocorre aqui.
Gabarito: C
Quando duas retas são dadas por pontos, o caminho mais rápido é descobrir o coeficiente angular, isto é, a inclinação de cada uma. Ele é calculado por m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Aqui, na reta r, usando A(0,0) e B(3,2), temos m_r = 2/3. Já na reta s, com C(6,10) e D(0,19), temos m_s = (10 - 19) / (6 - 0) = -9/6 = -3/2. Agora vem o detalhe que costuma derrubar muita gente: duas retas são perpendiculares quando o produto de seus coeficientes angulares é -1. Fazendo a conta, (2/3) x (-3/2) = -1. Pronto, encaixou certinho como peça de quebra-cabeça. Então, as retas r e s são perpendiculares. Elas se encontram, claro, mas não em qualquer ponto aleatório inventado na pressa, e sim formando ângulo de 90 graus. Em problemas de geometria analítica, essa verificação por inclinação é o método mais direto e mais seguro.