Assinale a opção que apresenta o número que, posicionado entre 1 e 2, forma com eles uma progressão geométrica.
- A)4/3
Errada, porque 4/3 esta entre 1 e 2, mas nao satisfaz a regra b^2 = 1·2 para formar a PG.
- B)√2
Certa, pois raiz de 2 e o numero cujo quadrado vale 2, exatamente o produto dos extremos 1 e 2.
- C)3/2
Errada, porque 3/2 esta no intervalo, mas nao preserva a razao constante exigida em uma progressao geometrica.
- D)√3
Errada, porque raiz de 3 e maior que 1, mas nao serve como termo do meio entre 1 e 2 nessa PG.
Gabarito: B
Em uma progressao geometrica, a ideia central e que a razao entre termos consecutivos seja constante. Se voce tem tres termos em ordem, digamos 1, x e 2, entao a razao de 1 para x deve ser a mesma de x para 2. Isso vira uma conta simples: x/1 = 2/x, ou seja, x^2 = 2. Como estamos procurando um numero entre 1 e 2, a raiz positiva e a unica que faz sentido aqui. Assim, o termo intermediario precisa ser a raiz quadrada de 2. Ele fica mesmo entre 1 e 2 e mantém a proporcao constante da sequencia. Em provas, a banca adora esse tipo de estrutura curtinha: voce nao precisa montar uma grande conta, basta lembrar que em PG o termo do meio, quando conhecido os extremos, satisfaz quadrado do meio igual ao produto dos extremos. Esse fundamento vem da propria definicao de progressao geometrica: para tres termos a, b, c em PG, vale b^2 = ac. Aqui, a = 1 e c = 2, entao b^2 = 2. Logo, b = raiz de 2, e nao qualquer numero bonito que pareca caber entre 1 e 2. Portanto, o gabarito correto e a alternativa B, porque raiz de 2 e exatamente o numero que, colocado entre 1 e 2, forma uma progressao geometrica.