Durante uma coleta de dados, foi observado o seguinte comportamento: ● no dia em que foram iniciadas as observações, cada um dos 20 agentes de pesquisas e mapeamento envolvidos na coleta visitou 10 domicílios distintos; ● no primeiro dia subsequente ao início das observações, apenas 19 agentes participaram da coleta, mas, em compensação, cada um deles visitou 11 domicílios distintos; ● no segundo dia subsequente ao início das observações, apenas 18 agentes participaram da coleta, mas, em compensação, cada um deles visitou 12 domicílios distintos; ● esse padrão foi mantido durante os 10 dias subsequentes ao início das observações, ou seja, para 1 ≤ n ≤ 10, no n-ésimo dia subsequente ao início das observações, a quantidade de agentes envolvidos na coleta caiu para (20 − n), mas, em compensação, cada agente remanescente conseguiu visitar (10 + n) domicílios distintos nesse dia. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. I No âmbito dessa coleta de dados, a quantidade de domicílios distintos visitados pelos agentes no dia em que foram iniciadas as observações foi igual à quantidade de domicílios distintos visitados no décimo dia subsequente ao início das observações. II A quantidade máxima de domicílios distintos visitados em um único dia foi atingida no quinto dia subsequente ao início das observações. III No âmbito dessa coleta de dados, para 1 ≤ n ≤ 10, denotando-se por dn a quantidade de domicílios visitados pelos agentes no n-ésimo dia subsequente ao início das observações, tem-se que {d1, d2, ..., d10} é uma progressão aritmética. Assinale a opção correta.
- A)Apenas o item I está certo.
Errada, porque o item II também está certo.
- B)Apenas os itens I e II estão certos.
Certa, pois os itens I e II estão corretos e o item III está errado.
- C)Apenas os itens I e III estão certos.
Errada, porque o item II também está certo e o item III é falso.
- D)Apenas os itens II e III estão certos.
Errada, porque o item I também está certo.
- E)Todos os itens estão certos.
Errada, porque o item III é falso.
Gabarito: B
A ideia central aqui é transformar a história em fórmula. No dia inicial, foram 20 agentes visitando 10 domicílios cada um, então o total foi 20 x 10 = 200. Já no n-ésimo dia subsequente, para 1 <= n <= 10, há (20 - n) agentes e cada um visita (10 + n) domicílios, logo a quantidade total é d_n = (20 - n)(10 + n). Fazendo a conta, fica d_n = 200 + 10n - n^2, uma expressão quadrática, não uma progressão aritmética pura. Agora vem o pulo do gato: no 10º dia subsequente, d_10 = (20 - 10)(10 + 10) = 10 x 20 = 200. Isso é exatamente igual ao dia inicial, então o item I está certo. A banca gosta muito dessa leitura direta do produto, sem forçar o candidato a complicar o que já está claro. Para achar o máximo, basta observar que d_n = 225 - (n - 5)^2. Como o quadrado nunca é negativo, o valor máximo ocorre quando (n - 5)^2 = 0, isto é, em n = 5. Então o item II também está certo. Já o item III cai porque os valores d_1, d_2, ..., d_10 não formam uma PA: as diferenças entre termos consecutivos não são constantes. Conclusão: o gabarito é B, pois apenas os itens I e II estão corretos. Em questões da CESPE/CEBRASPE, fique atento: ela adora esconder uma conta simples dentro de um texto comprido e testar se você identifica a forma algébrica certa antes de sair classificando sequência como PA ou PG.