Como estratégia de preparação dos alunos para uma olimpíada de ciências da natureza, os professores de biologia, física e química de uma escola estadual elaboraram um exame facultativo para seus alunos matriculados no último ano do ensino médio. Na elaboração, decidiu-se que esse exame facultativo teria nota máxima de 100 pontos e nota mínima de 0 ponto e que versaria sobre as três disciplinas — biologia, química e física. Os dados disponibilizados ao final do processo de correção desse exame foram os seguintes. • 200 alunos realizaram o exame. • 15 alunos tiveram nota no intervalo [0, 20]. • 35 alunos tiveram nota no intervalo [20, 30]. • 45 alunos tiveram nota no intervalo [30, 40]. • 10 alunos tiveram nota no intervalo [40, 50]. • 95 alunos tiveram nota no intervalo [50, 100]. Nessa situação, [a,b] = { x ∈ R / a ≤ x < b } e [a,b] = { x ∈ R / a ≤ x ≤ b } Considerando M como a mediana das notas do referido exame, assinale a opção correta, de acordo com as informações apresentadas.
- A)M ∈ [0, 20]
Errada, porque as notas centrais nao estao no intervalo [0, 20], que termina muito antes da 100ª e 101ª posições.
- B)M ∈ [20, 30]
Errada, porque até 30 pontos a acumulada é de apenas 50 alunos, ainda longe da mediana.
- C)M ∈ [50, 100]
Errada, porque o intervalo [50, 100] começa depois da 105ª posição, enquanto a mediana está nas posições 100 e 101.
- D)M ∈ [30, 40]
Errada, porque até 40 pontos a acumulada chega a 95 alunos, então a mediana ainda nao foi atingida nesse intervalo.
- E)M ∈ [40, 50]
Certa, porque as posições centrais 100 e 101 caem entre os 95 alunos até 40 pontos e os 105 alunos até 50 pontos.
Gabarito: E
Quando a questão fala em mediana, voce deve pensar no valor que fica no meio da lista, depois de ordenar todas as notas. Como foram 200 alunos, a mediana nao é uma nota isolada qualquer, mas a média entre a 100ª e a 101ª posições. Esse é o tipo de conta que o CESPE adora: em vez de pedir a conta exata, ele quer que voce descubra em qual intervalo essas posições caem. Vamos organizar os dados pela frequência acumulada. Até 20 pontos, temos 15 alunos. Até 30, somamos 15 + 35 = 50. Até 40, chegamos a 95. Até 50, chegamos a 105. Ou seja, as posições 100 e 101 não estão antes de 40, porque até aí só chegamos ao aluno 95, mas também não passaram de 50, porque até 50 já temos 105 alunos. Conclusao: a 100ª e a 101ª notas estao dentro do intervalo [40, 50]. Como a mediana é a media dessas duas posições, ela também fica nesse intervalo. Por isso, o gabarito correto é a alternativa E. Em questões de estatística básica, a banca costuma cobrar mais leitura de tabela e interpretação de posição do que fórmula complicada. Aqui, o truque é olhar a frequência acumulada e localizar onde caem os alunos centrais.