Considere a reta r: y = –3(x – 2) e o ponto P = (3, 4). Considere, ainda, s a reta que passa por P e que é perpendicular à reta r. Com base nessas informações, assinale a opção que indica o ponto no qual se interceptam as retas r e s.
- A)(9/10, 33/10)
Correta, pois a interseção entre r e a perpendicular s é o ponto (9/10, 33/10).
- B)(9, 12/10)
Errada, porque esse ponto não satisfaz simultaneamente as duas equações das retas.
- C)(3/8, 39/8)
Errada, pois as coordenadas não resultam da resolução do sistema formado por r e s.
- D)(–9, –12)
Errada, já que está longe do cruzamento real das retas e não atende às equações dadas.
- E)(9/8, 33/8)
Errada, porque houve erro na montagem ou na resolução da reta perpendicular, gerando um ponto incompatível.
Gabarito: A
Aqui a ideia central é bem clássica: primeiro você descobre a inclinação da reta r, depois monta a reta perpendicular passando pelo ponto dado, e por fim resolve o sistema para achar o cruzamento. Em geometria analítica, retas perpendiculares têm coeficientes angulares cujo produto é -1. Se uma reta tem inclinação -3, a perpendicular tem inclinação 1/3, porque -3 vezes 1/3 dá -1. A reta r é y = -3(x - 2), ou seja, y = -3x + 6. Já a reta s passa por P = (3,4) e tem coeficiente angular 1/3. Usando a forma ponto-inclinação, fica y - 4 = 1/3(x - 3), então y = x/3 + 3. Agora é só igualar as duas expressões de y, porque no ponto de interseção as duas retas têm o mesmo valor de y. Fazendo a conta, -3x + 6 = x/3 + 3, daí x = 9/10. Substituindo em qualquer uma das retas, você encontra y = 33/10. Logo, o ponto de interseção é (9/10, 33/10), que corresponde à alternativa A. É a típica questão que cobra mais atenção com a forma da equação do que cálculo pesado: quem identifica corretamente a perpendicular já leva metade da batalha.