O valor de log2(16) + log16(2) é igual a
- A)0.
Errada, porque o valor não é zero; na verdade, a soma dos dois logaritmos é 17/4.
- B)65/8.
Errada, pois 65/8 não corresponde aos valores de log2(16) e log16(2), que são 4 e 1/4.
- C)1.
Errada, porque cada logaritmo tem valor diferente de zero, então a soma não pode ser 1.
- D)4.
Errada, pois 4 é apenas o valor de log2(16), faltando somar log16(2) = 1/4.
- E)17/4.
Certa, porque log2(16) = 4 e log16(2) = 1/4, então a soma é 17/4.
Gabarito: E
Aqui a ideia é lembrar de duas propriedades básicas dos logaritmos: log2(16) pergunta “2 elevado a que potência dá 16?” Como 2^4 = 16, esse valor é 4. Já log16(2) pergunta “16 elevado a que potência dá 2?”, e como 16 = 2^4, então 16^(1/4) = 2, logo esse log vale 1/4. Somando tudo, temos 4 + 1/4 = 17/4. Esse tipo de questão costuma testar se você sabe trocar a leitura do log pela potência correspondente. Não precisa inventar fórmula complicada quando a conta é direta. Se a base e o argumento são potências da mesma base, a resposta aparece quase que no espelho. Então, o gabarito é a alternativa E, porque log2(16) + log16(2) = 4 + 1/4 = 17/4. É uma soma simples, mas a banca adora colocar números bonitos para ver se você escorrega no detalhe.