Ao receber uma demanda por equipamentos para coleta de dados, a fábrica Alfa verificou que possuía 40.000 unidades desse equipamento em estoque e que era capaz de produzir 10.000 novas unidades por mês. Assim, a quantidade q desses equipamentos que essa fábrica pode fornecer, em milhares de unidades, decorridos x meses desde a data de recebimento da demanda, pode ser modelada pela função q(x) = 10x + 40. Por outro lado, a necessidade n desses equipamentos, em milhares de unidades, decorridos x meses desde o início das capacitações das equipes de campo, pode ser modelada pela função n(x) = 5x2 . Com base nessas informações, considerando-se que o início das capacitações das equipes de campo e o recebimento da demanda pela fábrica Alfa ocorreram no mesmo dia D, conclui-se, de acordo com os modelos propostos, que a necessidade por esses equipamentos irá igualar a quantidade desses equipamentos que pode ser fornecida pela fábrica Alfa quando decorridos
- A)2 meses desde o dia D.
Errada, pois em 2 meses a igualdade entre oferta e necessidade ainda não ocorre.
- B)3 meses desde o dia D.
Errada, porque 3 meses não zera a diferença entre as duas funções.
- C)4 meses desde o dia D.
Certa, pois ao resolver 5x^2 = 10x + 40 obtém-se x = 4 como solução válida no contexto.
- D)5 meses desde o dia D.
Errada, pois 5 meses já faz a necessidade superar a quantidade fornecida.
- E)6 meses desde o dia D.
Errada, porque 6 meses também não corresponde ao ponto de igualdade entre as funções.
Gabarito: C
Aqui a ideia central é bem simples: duas funções estão descrevendo a mesma realidade, mas por lados diferentes. A quantidade que a fábrica pode fornecer cresce de forma linear, porque ela já começa com 40 mil unidades em estoque e acrescenta 10 mil por mês: q(x) = 10x + 40. Já a necessidade cresce de forma quadrática, porque foi modelada por n(x) = 5x^2. Quando a necessidade iguala a oferta, basta igualar as expressões. Fazendo isso, temos 5x^2 = 10x + 40. Passando tudo para um lado: 5x^2 - 10x - 40 = 0. Dividindo por 5, fica x^2 - 2x - 8 = 0. Agora é fatoração clássica de prova: (x - 4)(x + 2) = 0. As soluções são x = 4 e x = -2. Como o problema fala de meses decorridos desde o dia D, tempo negativo não faz sentido aqui. Então sobra x = 4. É por isso que o gabarito é a alternativa C. Perceba o macete: em questões de função, a banca gosta de testar se você sabe montar a igualdade entre as duas expressões e depois escolher a solução compatível com o contexto. Matemática adora uma conta, mas adora ainda mais uma interpretação bem lida.