Considere as funções quadráticas f(x) = a1x2 + b1x + c1 e g(x) = a2x2 + b2x + c2, em que a1, b1, c1, a2, b2 e c2 são constantes, a1 > 0 e a2 < 0. Acerca dessas funções, julgue os itens seguintes, considerando o plano cartesiano usual xOy. I O gráfico da função f é uma parábola com concavidade voltada para cima; o gráfico da função g é uma parábola com concavidade voltada para baixo. II Os gráficos das funções f e g podem: não possuir pontos em comum; possuir um único ponto em comum; possuir dois pontos distintos em comum. III Já que a1 > 0, o gráfico da função f pode não interceptar o eixo Ox, mas necessariamente intercepta o eixo Oy. Por outro lado, já que a2 < 0, o gráfico da função g pode não interceptar o eixo Oy, mas necessariamente intercepta o eixo Ox. Assinale a opção correta.
- A)Apenas o item I está certo.
Errada, porque o item II também está correto.
- B)Apenas os itens I e II estão certos.
Certa, pois os itens I e II estão corretos e o item III está incorreto.
- C)Apenas os itens I e III estão certos.
Errada, porque o item III não está certo.
- D)Apenas os itens II e III estão certos.
Errada, porque o item I também está correto.
- E)Todos os itens estão certos.
Errada, porque o item III é falso.
Gabarito: B
Uma função quadrática tem a forma f(x)=ax²+bx+c, e seu gráfico é uma parábola. O sinal de a é o que manda na “abertura” da curva: se a>0, a concavidade é para cima; se a<0, é para baixo. Aqui, isso resolve o item I sem esforço: f abre para cima e g abre para baixo. No item II, lembre que comparar dois gráficos quadráticos é o mesmo que olhar para as soluções da equação f(x)=g(x). Ao igualar as duas expressões, você obtém outra equação do 2º grau, que pode ter 0, 1 ou 2 raízes reais. Então os gráficos podem não se cruzar, podem tocar em um ponto ou cortar em dois pontos. O item III escorrega feio ao trocar os eixos. Todo polinômio, inclusive uma função quadrática, sempre está definido em x=0, então o gráfico necessariamente corta o eixo Oy em c, isto é, no ponto (0,c). Já cortar o eixo Ox depende de haver raízes reais, e isso pode ou não acontecer para qualquer parábola, seja ela virada para cima ou para baixo. Por isso, apenas os itens I e II estão certos, e o gabarito é B. Em concurso, a banca adora testar essa diferença entre interceptar Oy e interceptar Ox, porque muita gente lê rápido e troca as ideias.