Determinada galinha poedeira produz, em média, 286 ovos ao longo de 52 semanas. Com relação a esse período, sabe-se que, na primeira semana, essa galinha produz, em média, um ovo por dia, e que a produção de ovos reduz linearmente, com decrescimento constante, ao longo das semanas. Nessa situação hipotética, a quantidade média de ovos que essa galinha produz na última das 52 semanas é igual a
- A)1.
Errada, porque 1 ovo na ultima semana ignoraria a soma total informada e a reducao linear da producao.
- B)2.
Errada, pois 2 ovos nao fecham com a soma de 286 ovos em 52 semanas sob variacao aritmetica.
- C)3.
Errada, porque 3 ovos fica abaixo do valor obtido pela formula da soma da PA.
- D)4.
Certa, pois ao modelar a producao semanal como uma PA, a soma leva a 4 ovos na ultima semana.
- E)5.
Errada, pois 5 ovos superestimam a producao final e nao batem com o total acumulado.
Gabarito: D
Quando o enunciado diz que a produção de ovos cai linearmente, voce deve pensar em progressao aritmetica (PA): a cada semana, a quantidade diminui sempre pela mesma diferenca. Aqui, a primeira semana tem media de 1 ovo por dia, isto e, 7 ovos na semana. Depois, ao longo de 52 semanas, essa producao vai caindo de forma constante. Em uma PA, a soma dos termos e dada por S = n(a1 + an)/2. O problema informa que o total em 52 semanas foi 286 ovos, entao podemos montar: 286 = 52(7 + an)/2. Simplificando, fica 286 = 26(7 + an), logo 7 + an = 11. Daí, an = 4. Ou seja, na ultima semana, a galinha produz em media 4 ovos. Esse tipo de questao e classico de CESPE/CEBRASPE: transformar o texto em PA e usar a formula da soma, sem inventar moda. O gabarito D esta correto porque a ultima semana corresponde exatamente a 4 ovos.