Considerando-se f: ℝ→ℝ uma função polinomial dada por f(x) = mx³ + 8x² + 20mx + 1, cujo gráfico contenha o ponto P(2, –15), então o valor de m é igual a
- A)2.
Errada, porque m = 2 faria f(2) ficar muito distante de -15.
- B)–2.
Errada, porque m = -2 não satisfaz a igualdade obtida ao substituir o ponto no gráfico.
- C)–1.
Certa, pois ao substituir x = 2 e igualar a f(2) = -15, resulta m = -1.
- D)0.
Errada, porque m = 0 não leva a função ao valor -15 no ponto dado.
- E)1.
Errada, porque m = 1 também não faz o ponto (2, -15) pertencer ao gráfico.
Gabarito: C
Quando o enunciado diz que o gráfico da função passa pelo ponto P(2, -15), isso significa uma coisa bem direta: se você substituir x = 2 na expressão de f(x), o resultado tem de ser -15. Em questão de função polinomial, esse é o truque de ouro: ponto no gráfico vira equação. Aqui, f(x) = mx³ + 8x² + 20mx + 1. Substituindo x = 2, temos f(2) = 8m + 32 + 40m + 1. Somando os termos semelhantes, fica f(2) = 48m + 33. Como o ponto é (2, -15), então 48m + 33 = -15. Passando o 33 para o outro lado, resulta 48m = -48, logo m = -1. Simples, sem drama e sem precisar fazer malabarismo algébrico. Então o gabarito é a alternativa C, porque esse é exatamente o valor que faz a função assumir o valor -15 quando x = 2. O método é padrão em funções: ponto pertencendo ao gráfico sempre gera uma igualdade ao substituir as coordenadas.