Considere que os tempos de espera X e de atendimento Y, ambos em minutos, para determinado serviço ambulatorial se relacionem como Y = 2X – 1. Se o desvio padrão de X for igual a 2 minutos, então o desvio padrão de Y, em minutos, será igual a
- A)2.
Errada, porque 2 seria o desvio padrão de X, mas Y foi multiplicado por 2 e isso aumenta a dispersão.
- B)5.
Errada, porque 5 não decorre da regra de transformação linear do desvio padrão.
- C)3.
Errada, porque o deslocamento -1 não altera o desvio padrão, e o fator 2 dobra a medida para 4, não 3.
- D)4.
Certa, porque em Y = 2X - 1 o -1 não altera a dispersão e o 2 multiplica o desvio padrão de X por 2.
Gabarito: D
Quando uma variável sofre uma transformação linear do tipo Y = aX + b, o desvio padrão muda de forma simples: o termo b, que é uma soma ou subtração fixa, não altera a dispersão; já o fator a multiplica o desvio padrão pelo valor absoluto de a. Em outras palavras, se voce “estica” os dados, a variabilidade cresce na mesma proporção. Aqui, Y = 2X - 1. O -1 apenas desloca todos os valores para baixo, sem mexer na distância entre eles. O que realmente importa para o desvio padrão é o 2 na frente de X, porque ele dobra a dispersão dos valores. Como o desvio padrão de X é 2, o de Y será |2| vezes 2, isto é, 4 minutos. É por isso que o gabarito é a letra D. Regra prática para prova: somou ou subtraiu uma constante, o desvio padrão não muda; multiplicou por uma constante, o desvio padrão multiplica por seu valor absoluto. Essa é a leitura clássica cobrada em estatística básica.