Um mesmo trabalho pode ser realizado por João e Pedro em 6 dias; por Pedro e José em 8 dias; ou por João e José em 12 dias. Nesse caso, para fazer o trabalho sozinho, João levará
- A)32 dias.
Errada, pois 32 dias corresponderiam a uma produtividade de 1/32 por dia, menor do que a que João realmente tem.
- B)26 dias.
Errada, porque 26 dias não aparece da resolução algébrica do sistema de taxas de trabalho.
- C)20 dias.
Errada, já que 20 dias implicariam uma taxa de 1/20 por dia, diferente da taxa individual de João.
- D)16 dias.
Certa, pois ao isolar a taxa de João obtém-se 1/16 do trabalho por dia, isto é, 16 dias para concluir sozinho.
- E)14 dias.
Errada, porque 14 dias seriam possíveis apenas com uma taxa individual maior, o que não decorre dos dados do enunciado.
Gabarito: D
Esse tipo de questão é clássico de taxa de trabalho: em vez de pensar em dias, você pensa em parte do serviço feita por dia. Se João e Pedro fazem em 6 dias, juntos produzem 1/6 do trabalho por dia. O mesmo vale para as outras duplas: Pedro e José fazem 1/8 por dia, e João e José fazem 1/12 por dia. Agora vem o truque elegante: somando as três equações, você conta cada pessoa duas vezes. Então 2(J + P + Z) = 1/6 + 1/8 + 1/12. Fazendo a conta, isso dá 3/16, logo J + P + Z = 3/32. Mas o que interessa aqui é isolar João. Use a combinação certa: (J + P) + (J + Z) - (P + Z) = 2J. Substituindo os dados, temos 1/6 + 1/12 - 1/8 = 1/16. Como isso corresponde a 2J, então J = 1/16 do trabalho por dia. Traduzindo: sozinho, João leva 16 dias. É uma questão de sistema linear disfarçado de texto, bem ao estilo CESPE: se você montar as taxas com calma, a resposta aparece sem drama. E aqui o gabarito D está correto porque o tempo sozinho é o inverso da produtividade individual de João, que ficou igual a 1/16 por dia.