Considere a seguinte proposição categórica O. • O: “Nem todo carneiro é dócil”. Considerando que x pertença ao conjunto T de todos os animais do mundo, que C(x) represente simbolicamente a propriedade “x é carneiro” e que D(x) represente simbolicamente a propriedade “x é dócil”, assinale a opção que apresenta uma representação simbólica correta da proposição O na linguagem da lógica de primeira ordem.
- A)∀x (C(x) → ¬D(x))
Errada, porque ∀x(C(x) → ¬D(x)) afirma que todo carneiro não é dócil, o que é mais forte do que "nem todo".
- B)∀x (C(x) → D(x))
Errada, porque ∀x(C(x) → D(x)) diz que todo carneiro é dócil, exatamente o oposto do enunciado.
- C)¬∃x(C(x) ∧ D(x))
Errada, porque ¬∃x(C(x) ∧ D(x)) significa que não existe carneiro dócil nenhum, e a frase só diz que existe pelo menos um carneiro não dócil.
- D)∃x(C(x) ∧ ¬D(x))
Certa, porque ∃x(C(x) ∧ ¬D(x)) expressa que existe ao menos um carneiro que não é dócil.
- E)∃x(C(x) ∧ D(x))
Errada, porque ∃x(C(x) ∧ D(x)) afirma a existência de um carneiro dócil, o que não traduz "nem todo carneiro é dócil".
Gabarito: D
A frase "nem todo carneiro é dócil" parece negativa, mas na lógica ela costuma esconder uma existência: significa que pelo menos um carneiro não é dócil. Em linguagem de primeira ordem, isso vira uma proposição existencial, não universal. Ou seja, você não está dizendo algo sobre todos os carneiros, e sim apontando uma exceção. A ideia central é esta: "nem todo A é B" equivale a "existe pelo menos um A que não é B". Aqui, A é "carneiro" e B é "dócil". Então a forma simbólica correta é ∃x(C(x) ∧ ¬D(x)). Por que isso é importante? Porque muita gente escorrega ao ler "nem todo" e transforma a frase em algo do tipo "todos não são". Só que isso seria forte demais. "Nem todo carneiro é dócil" não afirma que nenhum carneiro é dócil, apenas que há algum carneiro fora desse padrão. Em lógica clássica, essa equivalência é um padrão básico: negar uma afirmação universal leva a uma afirmação existencial. Em outras palavras, "não é verdade que todos..." se traduz por "existe pelo menos um... que não...". É esse o coração da questão, e é por isso que o gabarito D está correto.