Um famoso escritor latino-americano assinou um contrato com uma editora para a produção de um livro com 12 contos inéditos, que deverão ser organizados em ordem alfabética crescente, de acordo com seus títulos. No processo de criação, o autor elaborou 16 contos diferentes e, para submeter uma versão preliminar do livro à editora, escolheu 12 desses contos. Para tanto, ele tomou como títulos provisórios dos 16 contos preliminares as 16 primeiras letras do alfabeto. Por ter dificuldade de eliminar 4 contos, ele decidiu escolher aleatoriamente os 12 contos, por meio de um sorteio. A partir das informações dessa situação hipotética, assinale a opção que indica a quantidade de formas diferentes em que o autor pode escolher os 12 contos do seu livro para submissão à editora.
- A)16!/4!
Errada, porque 16!/4! não representa uma combinação e gera uma contagem muito maior do que o número de escolhas de 12 contos.
- B)43.680
Errada, porque 43.680 não corresponde a C(16,12) nem a nenhuma contagem natural do problema.
- C)1.820
Certa, pois a quantidade de maneiras de escolher 12 contos dentre 16 é C(16,12) = 1.820.
- D)192
Errada, porque 192 é um valor muito pequeno e não resulta da fórmula de combinação para 16 escolhe 12.
- E)16
Errada, porque 16 seria apenas um número isolado, sem relação com a contagem de subconjuntos de 12 contos.
Gabarito: C
Aqui o ponto central é combinatória: o autor tem 16 contos diferentes e vai selecionar 12 para o livro. Como ele não quer distinguir a ordem da escolha, mas apenas quais contos entram, usamos combinação, e não permutação. Em problemas assim, a ordem só importa depois, quando os contos já estiverem escolhidos e organizados em ordem alfabética, mas essa organização não muda a contagem das escolhas possíveis. A conta é: C(16,12) = 16! / (12! 4!) , porque escolher 12 contos é o mesmo que deixar 4 de fora. Pela simetria das combinações, também poderia ser escrito como C(16,4), que dá o mesmo valor. Fazendo a conta, temos 16! / (12! 4!) = 16 x 15 x 14 x 13 / (4 x 3 x 2 x 1) = 1820. Então o gabarito C está correto porque existem 1.820 formas diferentes de escolher quais 12 contos entrarão na submissão. A banca adora testar se você confunde escolha com ordem, então vale a regra de ouro: se é só selecionar, pense em combinação.