Um semáforo é composto por três círculos de luzes coloridas: vermelho, amarelo e verde. Do funcionamento desse semáforo, o sinal vermelho representa 40% do tempo, o sinal verde representa 50% do tempo e o sinal amarelo corresponde a 10% do tempo. O semáforo funciona de modo ininterrupto e não é possível que ele indique mais de um sinal ao mesmo tempo. Caso um veículo passe 10 vezes por esse semáforo, de forma aleatória, a probabilidade de o veículo se deparar, exatamente, com 4 sinais vermelhos, 5 sinais verdes e 1 sinal amarelo é igual a
- A)0,02.
Errada, porque 0,02 não corresponde ao cálculo multinomial pedido para exatamente 4, 5 e 1 ocorrência.
- B)0,42.
Errada, pois 0,42 é muito maior do que a probabilidade real dessa configuração específica em 10 passagens.
- C)0,1008.
Certa, porque aplica corretamente o coeficiente multinomial e as probabilidades de cada cor nas quantidades exatas exigidas.
- D)0,00008.
Errada, porque 0,00008 é apenas o produto das probabilidades em uma ordem fixa, sem contar as várias permutações possíveis.
- E)0,15685.
Errada, pois 0,15685 não resulta da contagem correta das distribuições nem da multiplicação adequada das probabilidades.
Gabarito: C
Aqui o caminho é tratar cada passagem do veículo como uma tentativa independente, com três resultados possíveis: vermelho, verde ou amarelo. Quando o enunciado pede uma quantidade exata de ocorrências de cada cor, você não usa só a multiplicação das probabilidades. Você também precisa contar quantas ordens diferentes podem acontecer, e é aí que entra a ideia de combinação multinomial. A lógica é: em 10 passagens, queremos exatamente 4 vermelhos, 5 verdes e 1 amarelo. O número de maneiras de distribuir essas cores nas 10 posições é 10!/(4!5!1!). Depois, multiplica-se isso pelas probabilidades de cada cor nas quantidades pedidas: (0,4)^4, (0,5)^5 e (0,1)^1. Fazendo a conta: 10!/(4!5!1!) = 1260. E a parte probabilística dá 0,4^4 x 0,5^5 x 0,1 = 0,00008. Então, 1260 x 0,00008 = 0,1008. Ou seja, o gabarito C está correto. Em questões desse tipo, pense sempre em dois blocos: primeiro contar as permutações possíveis, depois aplicar as probabilidades. É o clássico combo de probabilidade com análise combinatória, aquele casamento que a banca adora cobrar.