Assinale a opção em que a expressão mostrada representa uma função implícita f: ℝ→ℝ, com y = f(x)
- A)|x-y| = 1
Errada, pois |x - y| = 1 leva a y = x \pm 1, ou seja, para um mesmo x surgem dois valores de y.
- B)|y/x| = 1
Errada, porque |y/x| = 1 implica y = \pm x e ainda nem está definida em x = 0.
- C)|y+x| = 1
Errada, pois |y + x| = 1 também gera y = -x \pm 1, com dois valores possíveis para y.
- D)|x|-y = 1
Certa, porque |x| - y = 1 equivale a y = |x| - 1, dando um único y para cada x real.
- E)|y|+|x| = 1
Errada, pois |y| + |x| = 1 não determina y de forma única para cada x e ainda restringe o domínio.
Gabarito: D
Quando a questão fala em função implícita, a ideia é olhar para a equação e perguntar: para cada valor de x, existe um único valor de y? Se existir e puder ser escrito como y = f(x), então temos uma função. Aqui, a alternativa D dá uma equação que isola y sem ambiguidade: |x| - y = 1, logo y = |x| - 1. Isso define um único y para cada x real. Por exemplo, se x = 2, então y = 1; se x = -3, então y = 2. Repare que o valor absoluto está em x, não em y, então não aparece aquela confusão de dois valores para a mesma entrada. É uma função bem comportada, sem drama. Já nas outras alternativas, a relação não gera uma função R -> R de forma adequada: ou aparece y com valor absoluto, o que costuma dar duas possibilidades, ou surge divisão por x, que traz problema quando x = 0. Em prova CESPE, o ponto-chave é esse: função precisa dar um único y para cada x. Portanto, o gabarito é a letra D porque a expressão pode ser rearranjada diretamente para y = |x| - 1, que é uma função real de variável real.