Considere que, em um estudo para avaliar a satisfação dos serviços de comunicação de dados oferecidos por uma operadora, no qual foram utilizadas duas variáveis, X e Y, observou-se que X = 6Y + 24 e que o valor da variância de Y foi igual a 1. Nesse caso, o valor da variância de X é
- A)30.
Errada, porque 30 não corresponde à regra da variância para uma transformação linear.
- B)60.
Errada, pois 60 não resulta de Var(6Y + 24) quando Var(Y) = 1.
- C)6.
Errada, porque 6 seria o coeficiente linear, mas a variância depende do quadrado dele.
- D)24.
Errada, já que 24 é a constante somada e ela não altera a variância.
- E)36.
Certa, pois Var(6Y + 24) = 6² Var(Y) = 36 · 1 = 36.
Gabarito: E
Aqui a ideia central é simples: quando uma variável passa por uma transformação linear do tipo X = aY + b, a média muda com o b, mas a variância não liga para o deslocamento. A variância mede espalhamento em torno da média, então somar 24 só “empurra” os valores, sem alterar a dispersão. O que realmente pesa é o fator multiplicativo. Pela regra da variância, Var(aY + b) = a² Var(Y). Ou seja, o coeficiente 6 entra ao quadrado. Como a variância de Y vale 1, temos Var(X) = 6² · 1 = 36. Então o gabarito é a alternativa E. Esse é um resultado padrão da Estatística básica e cai muito em prova porque a banca gosta de testar se você lembra que a constante somada não altera a variância, enquanto o multiplicador altera ao quadrado. Resumo de prova: deslocamento não mexe na variância; escala mexe, e mexe em dobro ao quadrado. Aqui, 6 virou 36, sem mistério.