Com a palavra CEFET, podemos formar vários anagramas como, por exemplo, FECET, TEFEC, entre outros. O número de anagramas da palavra CEFET em que a última letra é sempre T será igual a
- A)8.
Errada, porque 8 não corresponde à contagem dos anagramas com o T fixo no final e a repetição das letras E considerada.
- B)12.
Certa, pois com T fixo restam C, E, F e E, e o número de anagramas é 4!/2! = 12.
- C)16.
Errada, porque 16 seria uma contagem inflada e não resulta da permutação das letras restantes com repetição.
- D)20.
Errada, pois 20 não aparece na conta correta do problema.
- E)24.
Errada, porque 24 seria 4! sem descontar a repetição das duas letras E.
Gabarito: B
Quando a questão fala em anagrama, ela quer contar as diferentes formas de reorganizar as letras da palavra. Aqui, a palavra CEFET tem 5 letras, mas existe um detalhe importante: a letra E aparece duas vezes. Isso impede que você use simplesmente 5! sem pensar, porque algumas permutações ficariam repetidas. A condição da questão é que a última letra seja sempre T. Então o T fica fixo no final, e sobra organizar apenas as quatro letras C, E, F e E. Agora sim entra a contagem correta: são 4 letras, com repetição de 2 letras E. A fórmula fica 4!/2!, porque as duas letras E são iguais e não geram novas posições diferentes quando trocadas entre si. Fazendo a conta, 4!/2! = 24/2 = 12. Por isso, o gabarito é a alternativa B. Em resumo: fixa o T no final, conta as letras restantes e não esquece de dividir pelas repetições. Esse é o tipo de detalhe que costuma separar o acerto tranquilo do chute sofrido.