A potência de um ponto P, exterior a uma circunferência é 40 cm² e o raio da circunferência mede 9 cm. A distância do ponto P ao centro da circunferência é de:
- A)11 cm
Certa, porque pela relação da potência do ponto temos d² - 9² = 40, então d = 11 cm.
- B)13 cm
Errada, pois 13 cm não satisfaz a equação da potência do ponto com raio 9 cm e potência 40.
- C)14 cm
Errada, porque 14 cm levaria a uma potência diferente de 40 cm².
- D)16 cm
Errada, pois 16 cm excede o valor obtido pela fórmula da potência do ponto.
- E)17 cm
Errada, porque 17 cm não corresponde à distância calculada a partir de d² - r² = 40.
Gabarito: A
A potência de um ponto em relação a uma circunferência é uma ideia bem útil: ela conecta a distância do ponto ao centro com o raio da circunferência. Quando o ponto P fica fora da circunferência, vale a fórmula: potência = d² - r², em que d é a distância do ponto ao centro e r é o raio. Aqui, a potência é 40 cm² e o raio é 9 cm. Então montamos a conta: 40 = d² - 81. Somando 81 nos dois lados, fica d² = 121. Agora é só tirar a raiz: d = 11 cm. Como distância não pode ser negativa, ficamos com 11 cm mesmo. É aquela conta clássica que parece ter mais mistério do que tem: no fim, é só isolar a variável com calma. Esse resultado confirma o gabarito A. O tema é um caso direto de geometria plana, usando a relação da potência do ponto com a circunferência, muito cobrada em provas por exigir atenção à fórmula e ao sinal correto.