Em uma aula de matemática, a professora Joana explicou aos seus alunos que jamais devem ficar assustados quando virem números altos e lançou um desafio para que os alunos respondessem sobre as raízes da equação 1998x² - 1999x - 2001 = 0. A resposta correta é que:
- A)não possui raízes reais.
Errada, porque o discriminante não é negativo; logo, a equação tem raízes reais.
- B)a equação possui duas raízes iguais.
Errada, porque raiz dupla só acontece quando Δ = 0, e aqui o delta é positivo.
- C)a equação possui duas raízes simétricas.
Errada, porque raízes simétricas exigem estrutura específica e não decorrem apenas desta equação.
- D)a equação possui duas raízes reais e distintas.
Certa, pois o discriminante é positivo e isso garante duas raízes reais e distintas.
- E)a equação possui uma raíz real e uma imaginária.
Errada, porque uma equação do 2º grau com coeficientes reais não gera uma raiz real e outra imaginária nesse caso; o critério correto é o sinal do delta.
Gabarito: D
Quando a questão traz uma equação do 2º grau, o primeiro passo é olhar o discriminante, aquele famoso delta: Δ = b² - 4ac. Ele funciona como um detector de raízes reais. Se Δ > 0, aparecem duas raízes reais e diferentes; se Δ = 0, surge uma raiz real dupla; se Δ < 0, não há raízes reais, apenas complexas. Aqui, a equação é 1998x² - 1999x - 2001 = 0, então temos a = 1998, b = -1999 e c = -2001. Fazendo a conta, Δ = (-1999)² - 4·1998·(-2001). Como o produto 4ac fica negativo, ele vira soma na prática, então o delta cresce bastante. Isso significa que o discriminante é positivo. E delta positivo, em matemática de concurso, é praticamente senha para dizer que a equação tem duas raízes reais e distintas. Sem susto com os números altos: a lógica é a mesma de qualquer quadrática. Portanto, o gabarito é a letra D, porque a equação possui duas raízes reais e distintas.