A função f(x) = - x² + 5x - 6, onde x é o período de tempo em anos e y é o faturamento em milhões, demonstra que uma empresa começou a ter lucro no segundo ano de funcionamento, mas que depois de um certo tempo ela voltou a fechar suas contas com saldo negativo. Em qual ano de funcionamento a empresa voltou a operar com prejuízo?
- A)No terceiro ano de funcionamento.
Errada, porque no 3º ano a função ainda está no ponto de lucro zero, não no retorno ao prejuízo.
- B)No quarto ano de funcionamento.
Certa, pois após o intervalo de lucro entre as raízes 2 e 3, a função volta a ficar negativa no 4º ano.
- C)No quinto ano de funcionamento.
Errada, porque o 5º ano já está além do ponto em que o prejuízo reaparece, e não é o primeiro momento disso.
- D)No sétimo ano de funcionamento.
Errada, pois o 7º ano também está em prejuízo, mas não é o ano em que isso volta a acontecer pela primeira vez.
- E)No sexto de funcionamento.
Errada, porque o retorno ao prejuízo ocorre antes, no 4º ano, e não apenas no 6º.
Gabarito: B
Aqui a ideia é olhar para a função do faturamento como uma parábola com concavidade para baixo, porque o coeficiente de x² é negativo. Isso significa que ela sobe até um ponto máximo e depois desce, bem no estilo “cresceu, brilhou, e depois caiu”. Para descobrir quando a empresa tem lucro ou prejuízo, o caminho mais direto é achar as raízes da função: -x² + 5x - 6 = 0. Fatorando, fica -(x - 2)(x - 3) = 0, então x = 2 e x = 3. Esses são os momentos em que o faturamento zera. Como a parábola está acima do eixo x entre as raízes, a empresa tem lucro do 2º ao 3º ano. Fora desse intervalo, a função fica negativa, ou seja, há prejuízo. Como o enunciado diz que ela começou a lucrar no segundo ano e depois voltou ao saldo negativo, o primeiro ano em que isso acontece depois do período de lucro é o 4º ano. Então o gabarito é a letra B. Não há aqui fundamento legal, porque a questão é puramente de álgebra: basta interpretar o sinal da função quadrática e localizar suas raízes.