Uma equipe com 3 estudantes será formada entre os 10 primeiros colocados nas olimpíadas de matemática do Colégio Educar, para participar da etapa estadual das provas. De quantas maneiras diferentes essa equipe pode ser formada?
- A)Essa equipe pode ser formada de 327 maneiras diferentes.
Incorreta, porque 327 nao corresponde a nenhuma contagem combinatoria adequada para escolher 3 entre 10.
- B)Essa equipe pode ser formada de 195 maneiras diferentes.
Incorreta, pois 195 nao resulta da combinacao de 10 elementos tomados 3 a 3.
- C)Essa equipe pode ser formada de 266 maneiras diferentes.
Incorreta, porque 266 nao e o valor de C(10,3).
- D)Essa equipe pode ser formada de 390 maneiras diferentes.
Incorreta, já que 390 excede o numero real de grupos possiveis ao escolher 3 entre 10.
- E)Essa equipe pode ser formada de 120 maneiras diferentes.
Correta, pois a quantidade de equipes de 3 estudantes escolhidas entre 10 e C(10,3)=120.
Gabarito: E
Quando a ordem nao importa e voce quer apenas escolher pessoas para formar um grupo, o assunto e combinatoria, mais especificamente combinacao. Aqui, a equipe tem 3 estudantes e sera montada entre os 10 primeiros colocados. Como nao existe diferenca de funcao ou de posicao entre os escolhidos, trocar a ordem dos nomes nao cria uma equipe nova. Por isso, usamos a formula da combinacao: C(n, p) = n! / (p!(n-p)!). Neste caso, fica C(10, 3) = 10! / (3!7!). Fazendo a conta, obtemos 10 x 9 x 8 / 3 x 2 x 1 = 120. Esse tipo de questao e classico: se o enunciado fala em formar grupo, equipe, comissao ou selecao, o caminho normalmente e combinacao. Se fosse para organizar em ordem, ai sim entraria arranjo ou permutacao. Aqui, o grupo de 3 pode ser escolhido de 120 maneiras diferentes. Portanto, o gabarito E esta correto porque corresponde ao numero de subconjuntos de 3 elementos formados a partir de 10 pessoas, isto e, C(10,3) = 120.