Analise as informações a seguir: I. uma pessoa precisa tomar uma medicação a cada 3 horas e outra medicação a cada 5 horas. Seguindo esta indicação e tomando a 1ª dose das duas medicações juntas à zero hora, podemos afirmar que neste dia a pessoa tomou as duas medicações juntas apenas 2 vezes. II. Ana tem uma fita azul medindo 120 cm e uma fita vermelha medindo 70 cm. Ao cortar essas fitas no maior tamanho possível, todas com a mesma medida e sem desperdício de fita, Ana conseguiu obter um total de 10 pedaços de fita, todos com a mesma medida. Marque a alternativa CORRETA:
- A)As duas afirmativas são verdadeiras.
A alternativa sustenta que, na situação das medicações, os intervalos de 3 horas e de 5 horas gerariam coincidências, e que o corte das fitas resultaria em 10 pedaços iguais. A primeira parte procede, porque o MMC de 3 e 5 é 15, então as doses coincidem às 0h e às 15h no mesmo dia. Já a segunda parte não procede, pois o MDC de 120 e 70 é 10 cm, o que produz 12 pedaços da fita azul e 7 da vermelha, totalizando 19.
- B)A afirmativa I é verdadeira, e a II é falsa.
A alternativa afirma que a conclusão correta é a seguinte: a pessoa toma as duas medicações juntas apenas duas vezes no dia, e a divisão das fitas não resulta em 10 pedaços. Isso está certo porque o MMC de 3 e 5 é 15, então as tomadas simultâneas ocorrem às 0h e às 15h, e porque o maior tamanho comum para cortar 120 cm e 70 cm sem sobra é 10 cm, gerando 19 pedaços ao todo.
- C)A afirmativa II é verdadeira, e a I é falsa.
A alternativa inverte o resultado das afirmativas, dizendo que a segunda seria verdadeira e a primeira falsa. Esse raciocínio não se sustenta, porque a coincidência das medicações é explicada pelo MMC de 3 e 5, o que dá duas ocorrências no dia. Além disso, o corte das fitas não fecha em 10 partes, mas em 19, quando se usa o MDC de 120 e 70.
- D)As duas afirmativas são falsas.
A alternativa diz que as duas afirmativas não se confirmam. Isso falha porque a situação das medicações está correta: com doses a cada 3 horas e a cada 5 horas, e início conjunto às 0h, as tomadas simultâneas acontecem novamente às 15h, somando duas no dia. O erro está na parte das fitas, já que o maior comprimento comum é 10 cm, e não leva a 10 pedaços, mas a 19.
Gabarito: B
Esta questão mistura duas ideias clássicas de Matemática básica: o mínimo múltiplo comum (MMC) e o máximo divisor comum (MDC). Quando você quer saber de quanto em quanto tempo dois eventos coincidem, como duas medicações tomadas em intervalos diferentes, você procura o MMC dos intervalos. No caso de 3 horas e 5 horas, o MMC é 15, então as tomadas juntas acontecem a cada 15 horas. Como a primeira dose foi à zero hora, dentro do dia isso ocorre em 0h e 15h, ou seja, 2 vezes. A afirmativa I é verdadeira. Já na afirmativa II, a ideia correta é usar o MDC, porque a fita deve ser cortada no maior tamanho possível, sem sobras, e com todas as partes iguais. O MDC de 120 e 70 é 10, então cada pedaço mede 10 cm. Assim, a fita azul gera 12 pedaços e a vermelha gera 7 pedaços, totalizando 19 pedaços, não 10. Logo, a afirmativa II é falsa. Resumo de prova: coincidência de tempos pede MMC; divisão em partes iguais com maior tamanho possível pede MDC. É aquele tipo de questão em que trocar um pelo outro derruba a resposta rapidinho.