Sobre estimação intervalar na teoria de inferência estatística, é correto afirmar que:
- A)em estatística Bayesiana, intervalos de credibilidade são obtidos com base nos percentis da distribuição a priori.
Errada, porque intervalos de credibilidade são extraídos da distribuição a posteriori, e não da distribuição a priori.
- B)intervalos de confiança assintóticos são adequados a pequenas amostras.
Errada, porque intervalos de confiança assintóticos são pensados para grandes amostras, não para pequenas.
- C)intervalos de confiança bootstrap requerem que múltiplas amostras sejam selecionadas da população sob estudo.
Errada, porque o bootstrap faz reamostragem com reposição da amostra observada, não exige múltiplas amostras da população.
- D)uma vez calculados os limites de um intervalo com 95% de confiança, tem-se 95% de probabilidade de que o parâmetro esteja contido nesse intervalo.
Errada, porque em interpretação frequentista o parâmetro não tem probabilidade de 95% de estar no intervalo; os 95% se referem ao método de construção do intervalo.
- E)a aproximação com a distribuição normal pode ser usada na construção de intervalos de confiança assintóticos baseados nos estimadores de máxima verossimilhança.
Certa, porque estimadores de máxima verossimilhança costumam ter distribuição assintoticamente normal, permitindo construir intervalos de confiança aproximados pela normal.
Gabarito: E
Na estimação intervalar, a ideia é construir um intervalo plausível para o parâmetro da população, em vez de dar um número único e fingir certeza total. Em inferência frequentista, o intervalo de confiança é montado a partir da distribuição amostral do estimador, e não da distribuição do parâmetro. Por isso, em amostras grandes, é comum usar a aproximação pela distribuição normal, especialmente quando o estimador tem comportamento assintoticamente normal. A alternativa correta é a letra E porque muitos estimadores de máxima verossimilhança têm, sob condições regulares, distribuição assintoticamente normal. Nessa situação, usa-se a normal para montar intervalos de confiança aproximados, geralmente com erro-padrão estimado pela informação de Fisher ou por sua versão observada. É o famoso "a amostra cresce, a conta fica mais elegante". Já o ponto central que derruba as outras alternativas é este: intervalo de confiança não significa probabilidade de o parâmetro estar naquele intervalo, e bootstrap não depende de novas amostras da população, mas de reamostragens da amostra observada. Em Bayes, o intervalo de credibilidade vem da distribuição a posteriori, não da priori.