Deseja-se estimar a proporção de processos trabalhistas relacionados a um assunto específico com 95% de confiança. Foi obtida uma amostra aleatória simples de 1067 processos. Considere número infinito de processos e, sendo desconhecida a variância, utilize a adequada para o caso. Adote P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,65) = 0,05, Z a distribuição normal padrão. Utilizando o valor percentual com uma casa decimal, o erro amostral máximo esperado para esse plano amostral é dado por
- A)4,0%
Errada, porque 4,0% superestima a margem de erro para uma amostra de 1067 observações com 95% de confiança.
- B)5,3%
Errada, porque 5,3% é muito acima do valor obtido pela fórmula do erro máximo para proporção.
- C)2,0%
Errada, porque 2,0% fica abaixo do resultado calculado usando p = 0,5 e z = 1,96.
- D)1,5%
Errada, porque 1,5% é menor do que o erro amostral máximo esperado nesse plano amostral.
- E)3,0%
Certa, porque aplicando E = 1,96 * raiz[0,5(1-0,5)/1067], o erro máximo é aproximadamente 3,0%.
Gabarito: E
Quando o objetivo é estimar uma proporção, o erro amostral máximo depende do nível de confiança, do tamanho da amostra e da variabilidade assumida. Como a proporção verdadeira é desconhecida, usa-se o caso mais conservador, que ocorre com p = 0,5, porque isso maximiza p(1-p) e, portanto, gera o maior erro possível. É a escolha clássica quando o enunciado diz que a variância é desconhecida e pede o plano amostral adequado. A fórmula do erro amostral máximo para proporção é E = z * raiz[p(1-p)/n]. Para 95% de confiança, z = 1,96. Substituindo n = 1067 e p = 0,5, temos E = 1,96 * raiz(0,25/1067), que dá aproximadamente 0,03. Em percentual, isso corresponde a 3,0%. Como o enunciado pede o valor percentual com uma casa decimal, a resposta fica exatamente nessa faixa. A banca FCC adora esse detalhe: quando não há informação prévia sobre a proporção, você não inventa moda, usa o cenário mais desfavorável para garantir a margem máxima. Portanto, o erro amostral máximo esperado é 3,0%, alternativa E.