Deseja-se ajustar um modelo de regressão linear para descrever a relação linear entre velocidade do saque (variável resposta) e altura de tenistas (variável explicativa). No entanto, acredita-se que essa relação mude conforme a idade. Por isso, além da altura do jogador, será considerada na análise a faixa etária, categorizada em: jovens, adultos e idosos. O modelo de regressão linear múltipla com efeito de interação entre altura e faixa etária pode ser expresso como: y = β0 + β1x1 + ... + βkxk + ∈, ∈ ~ N(0,σ2), em que x1,...,xk denota as k variáveis a serem inseridas no modelo (eventualmente, resultantes do produto das variáveis originais). Nesse caso, k é igual a:
- A)2.
Errada, porque 2 não conta nem a codificação da faixa etária nem os termos de interação com a altura.
- B)3.
Errada, porque 3 ainda é pouco: faltam as interações ou a contagem correta das dummies da variável categórica.
- C)4.
Errada, porque 4 não fecha a conta completa; ao considerar 3 faixas etárias, voce precisa de 2 dummies mais as interações com a altura.
- D)5.
Certa, porque o modelo tem altura, 2 dummies para 3 faixas etárias e 2 termos de interação, totalizando 5 variáveis explicativas.
- E)6.
Errada, porque 6 superestima a estrutura: com 3 categorias, voce usa 2 dummies, não 3, e isso evita uma variável redundante.
Gabarito: D
Quando voce inclui uma variavel categórica em regressão linear, ela não entra “do jeito bruto”. Uma categoria de 3 grupos, como jovens, adultos e idosos, precisa ser codificada em dummies. Como sempre há uma categoria de referência, 3 grupos viram 2 variáveis indicadoras. Aqui, além da altura, o enunciado pede um efeito de interação entre altura e faixa etária. Isso significa que o efeito da altura pode mudar conforme a idade. Em termos práticos, voce coloca a altura, as dummies da faixa etária e os termos de interação entre altura e cada dummy. Então o modelo fica com: 1 variável para altura + 2 dummies para idade + 2 interações altura x dummy. Somando tudo, dá 5 variáveis explicativas, isto é, k = 5. O intercepto β0 não entra nessa contagem, porque o enunciado fala apenas das variáveis x1, ..., xk. Por isso o gabarito é a letra D. A banca quer que voce reconheça a estrutura padrão de regressão com variável categórica e interação: uma categoria de referência, dummies para as demais e, depois, os termos de interação para permitir inclinações diferentes entre os grupos.