Um fabricante de certo produto afirma que, no máximo, 10% dos seus produtos são defeituosos. Um comprador desconfiado do fabricante resolveu analisar uma amostra de tamanho 100 desses produtos e encontrou 19 itens defeituosos. Considere α = 5% e que P(Z ≤ 1,64)=0,95. O valor da estatística de teste mais adequada para testar a hipótese nula de que o fabricante tem razão e a respectiva conclusão são, respectivamente,
- A)3,0 e concluir que o fabricante tem razão.
A estatística 3,0 está correta, mas a conclusão está errada, porque o valor calculado ultrapassa o crítico e leva à rejeição de H0.
- B)3,0 e concluir que o fabricante não tem razão.
Correta: z = 3,0 e, como 3,0 > 1,64, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que o fabricante não tem razão.
- C)2,0 e concluir que o fabricante tem razão.
A estatística está errada, pois o cálculo da z para proporção não resulta em 2,0.
- D)2,0 e concluir que o fabricante não tem razão.
Nem a estatística nem a conclusão estão corretas, já que o valor correto é 3,0 e ele leva à rejeição de H0.
- E)2,5 e concluir que o fabricante tem razão.
A estatística está errada e a conclusão também, porque o teste indica rejeição da hipótese do fabricante.
Gabarito: B
Aqui o tema é teste de hipótese para proporção populacional. O fabricante diz que, no máximo, 10% dos produtos são defeituosos, então a hipótese nula fica ligada a essa afirmação: p = 0,10 ou, de forma equivalente para o teste, p 1,64, então a conclusão é que há evidência de que o fabricante não tem razão. Em outras palavras: a amostra sugere uma taxa de defeitos maior que 10%, então a afirmação do fabricante não se sustenta ao nível de 5%. É por isso que o gabarito é a alternativa B.