Assinale a alternativa que indica a que se refere à propriedade dos Estimadores de Máxima Verossimilhança (EMV) descrita na afirmação: O Teorema do Limite Inferior de Cramer-Rao afirma que, para um dado parâmetro qualquer, existe um limite inferior para a variância das estimativas não viciadas. Para grandes amostras, os EMV, atingem esse limite e, portanto, têm a menor variância possível dentre as estimativas não viciadas.
- A)Invariância.
Invariância é a propriedade de o EMV de uma função do parâmetro ser a própria função do EMV do parâmetro, então não tem relação com variância mínima.
- B)Normalidade Assintótica.
Normalidade assintótica é quando a distribuição do EMV se aproxima de uma normal em grandes amostras, mas isso não é o que a afirmação descreve.
- C)Consistência.
Consistência significa que o estimador converge para o valor verdadeiro do parâmetro quando a amostra cresce, o que é diferente de atingir o limite de variância.
- D)Eficiência Assintótica.
Está correta porque a afirmação descreve o alcance do limite inferior de Cramer-Rao em grandes amostras, ou seja, eficiência assintótica.
- E)Escalabilidade.
Escalabilidade não é uma propriedade clássica dos estimadores em Estatística inferencial e não se aplica a esse contexto.
Gabarito: D
Os Estimadores de Máxima Verossimilhança (EMV) são muito queridos em Estatística porque, em amostras grandes, costumam se comportar muito bem. Eles usam a ideia de escolher o parâmetro que torna os dados observados mais prováveis, e isso costuma gerar estimativas com boas propriedades assintóticas. Na frase da questão aparece a ideia-chave: para grandes amostras, os EMV atingem o limite inferior de Cramer-Rao e, assim, apresentam a menor variância possível entre os estimadores não viciados. Isso descreve a propriedade de eficiência, mais precisamente a eficiência assintótica. Em outras palavras, o estimador vai ficando cada vez mais “econômico” em variância quando o tamanho da amostra cresce. O Teorema de Cramer-Rao diz que existe um limite mínimo teórico para a variância de estimadores não viciados. Quando um estimador consegue atingir esse limite, ele é eficiente. Se isso acontece apenas no comportamento de grandes amostras, como no caso dos EMV, a propriedade recebe o nome de eficiência assintótica. Por isso, o gabarito é a letra D. A banca descreveu exatamente o comportamento assintótico dos EMV em relação ao limite de Cramer-Rao: eles não apenas convergem, mas também alcançam a melhor variância possível no sentido assintótico.