Sobre noções básicas de estimação e testes de hipóteses, considere as afirmativas a seguir. I. Em uma estimação pontual, o objetivo é determinar um único valor numérico como melhor estimativa do parâmetro populacional, como a média ou a proporção. II. Um intervalo de confiança fornece uma estimativa por intervalo para o parâmetro populacional, acompanhada de um nível de confiança que indica a probabilidade de o intervalo conter o verdadeiro valor do parâmetro. III. Em um teste de hipóteses, a hipótese nula (H0) é não rejeitada se a probabilidade p-valor for maior que o nível de significância (α). IV. O erro tipo I ocorre quando a hipótese nula (H0) é não rejeitada, mas na verdade deveria ter sido rejeitada. Estão corretas as afirmativas
- A)I e II, apenas.
Essa alternativa reúne as afirmativas I e II, isto é, a ideia de estimação pontual por um único valor e a de intervalo de confiança como faixa plausível para o parâmetro. O problema é que ela deixa de fora a afirmativa III, que também está correta, pois a regra de decisão pelo p-valor é não rejeitar H0 quando p-valor > α. Como a questão pede todas as corretas, o conjunto fica incompleto.
- B)I, III e IV, apenas.
Aqui você teria I, III e IV: a estimação pontual como um valor único, a decisão de não rejeitar H0 quando o p-valor supera α, e a definição do erro tipo I. O erro está na IV, porque ela descreve o caso de não rejeitar uma hipótese nula falsa, o que corresponde a erro tipo II, enquanto erro tipo I é rejeitar H0 quando ela é verdadeira. Além disso, a alternativa também omite a afirmativa II, que é válida no enunciado.
- C)II, III e IV, apenas.
Essa opção combina II, III e IV, ou seja, traz o intervalo de confiança, a regra do p-valor e a descrição do erro tipo I. O mérito é que II e III estão compatíveis com a estatística introdutória, mas IV está conceitualmente trocada: não rejeitar H0 quando ela deveria ser rejeitada é erro tipo II, não tipo I. Como ainda deixa de fora a afirmativa I, que também está correta, a alternativa não pode ser aceita.
- D)I, II e III, apenas.
Essa é a combinação correta porque reúne I, II e III, que trazem três noções básicas bem formuladas: estimação pontual por um valor único, intervalo de confiança como estimativa por faixa com nível de confiança e decisão pelo p-valor em relação a α. A única falsa é a IV, pois erro tipo I ocorre quando você rejeita H0 sendo ela verdadeira, e não quando você deixa de rejeitar uma H0 falsa. Por isso, o conjunto correto é exatamente I, II e III.
- E)I, II, III e IV.
Essa alternativa afirma que todas as quatro afirmativas estão corretas, mas a IV está errada no conceito de erro de teste de hipóteses. Em estatística, erro tipo I é rejeitar uma hipótese nula verdadeira, enquanto não rejeitar uma hipótese nula falsa é erro tipo II. Como a IV traz essa inversão, não é possível considerar verdadeiras todas as assertivas.
Gabarito: D
Em estimação pontual, voce quer um unico numero que represente o melhor chute para o parametro da populacao. Por exemplo: usar a media amostral para estimar a media populacional, ou a proporcao amostral para estimar a proporcao verdadeira. Isso está na base da estatística inferencial: tirar conclusões da amostra sobre a população. No intervalo de confiança, a ideia muda: em vez de um valor só, voce monta uma faixa plausível para o parametro. Em linguagem de prova, costuma-se dizer que o intervalo vem acompanhado de um nivel de confiança, como 95%, isto é, o procedimento tem essa taxa de sucesso em repetidas amostragens. Em provas da FGV, essa formulação é aceita de modo prático, embora, tecnicamente, o parâmetro fixo não tenha "probabilidade" de estar ou não no intervalo depois que o intervalo é construído. No teste de hipóteses, o p-valor é comparado com o nível de significância alpha. Se p-valor > alpha, não se rejeita H0; se p-valor <= alpha, rejeita-se H0. Aqui a banca cobrou a leitura clássica e direta, sem complicar com detalhes de decisão. A IV está errada porque descreve erro tipo II, e não tipo I. Erro tipo I é rejeitar H0 quando ela é verdadeira. Erro tipo II é não rejeitar H0 quando ela é falsa. Por isso, o gabarito D faz sentido: I, II e III estão corretas, e a IV não.