Uma aproximação para os possíveis valores assumidos por uma variável aleatória uniforme no intervalo (0,1) pode ser obtida usando-se o método congruencial multiplicativo (MCM). Avalie se o MCM apresenta as seguintes características: I. É um método simples e de uso extensivo. II. O MCM gera uma sequência de números pseudoaleatórios. III. O MCM parte de um valor inicial x0 e calcula recursivamente os valores sucessivos xn, n ≥ 1. Está correto o que se afirma em
- A)I, apenas.
A alternativa sustenta que apenas a afirmativa I descreve corretamente o método congruencial multiplicativo. De fato, o MCM é um gerador recursivo simples e tradicionalmente muito usado em simulação, mas isso não esgota suas características. Ele também produz uma sequência de números pseudoaleatórios e parte de um valor inicial x0 para calcular os termos seguintes, em regra pela relação congruencial do tipo x_n = (a x_{n-1}) mod m.
- B)I e II, apenas.
Aqui se afirma que o MCM é simples, amplamente utilizado e gera números pseudoaleatórios, mas sem incluir a ideia de recorrência a partir de uma semente inicial. O ponto faltante é justamente central: o método trabalha com x0 e obtém x1, x2, x3... por uma regra iterativa congruencial. Como essa construção recursiva também é uma característica do MCM, a alternativa fica incompleta.
- C)I e III, apenas.
Esta opção reconhece o caráter simples e a forma recursiva do método, descrevendo corretamente que ele parte de uma semente x0 e vai produzindo os valores sucessivos. O problema é que o MCM não gera números verdadeiramente aleatórios, e sim pseudoaleatórios, isto é, uma sequência determinística que apenas simula o comportamento de uma uniforme em (0,1). Por isso, deixar de fora a afirmativa II compromete a alternativa.
- D)II e III, apenas.
A alternativa destaca que o MCM gera uma sequência pseudoaleatória e que essa sequência é produzida a partir de um valor inicial por recursão, o que corresponde à essência do método. O que ela omite é que se trata também de um procedimento simples e de uso extensivo em geração de números aleatórios para simulação. Como essa propriedade é uma descrição técnica correta do MCM, a alternativa não esgota o conjunto das afirmativas verdadeiras.
- E)I, II e III.
Esta é a alternativa correta porque reúne as três descrições adequadas do método congruencial multiplicativo. O MCM é um gerador simples e muito utilizado, produz números pseudoaleatórios e depende de uma semente inicial x0 para calcular recursivamente os valores seguintes por uma regra congruencial. Em outras palavras, as três afirmativas retratam corretamente a estrutura e a finalidade do método.
Gabarito: E
O método congruencial multiplicativo (MCM) é um gerador clássico de números pseudoaleatórios. A ideia é bem direta: começa-se com um valor inicial x0 (a semente) e, por uma regra recursiva, vão sendo produzidos os próximos termos da sequência. Ou seja, não há magia, há repetição de uma fórmula modular que cria valores com aparência aleatória. No MCM, os números gerados não são aleatórios de verdade, mas pseudoaleatórios, porque dependem de uma regra determinística. Ainda assim, eles são muito usados em simulações, sobretudo quando se quer obter valores aproximando uma uniforme no intervalo (0,1). A afirmação I também está correta: trata-se de um método simples e de uso extensivo na geração de números aleatórios em computação e estatística aplicada. Em concursos, a banca costuma cobrar justamente essa combinação: simplicidade, geração pseudoaleatória e recursividade. É o trio clássico do MCM. Por isso, o gabarito é E. As três assertivas descrevem corretamente o método congruencial multiplicativo: é simples, produz sequência pseudoaleatória e parte de uma semente inicial para calcular os termos sucessivos.