Considere as seguintes afirmações sobre probabilidade e seus axiomas: I. A probabilidade do espaço amostral S é igual a 1, ou seja, P(S) = 1. II. Se dois eventos A e B são mutuamente exclusivos, então a probabilidade de sua união é dada por P(A∪B) = P(A) + P(B). III. Se A e B são quaisquer eventos no espaço amostral, então P(Ac ) = 1 − P(A), em que Ac é o complementar de A. IV. Se A e B são eventos independentes, então a probabilidade de sua interseção é zero. Está correto o que se afirma em
- A)I, II e III, apenas.
Certa, porque I, II e III estão corretas e a IV está errada.
- B)I, II e IV, apenas.
Errada, porque a IV não é verdadeira: independência não implica interseção igual a zero.
- C)I e II, apenas.
Errada, porque a afirmação III também está correta.
- D)II, III e IV, apenas.
Errada, porque a IV está incorreta e, além disso, I também é verdadeira.
- E)I, II, III e IV.
Errada, porque a IV está falsa, já que eventos independentes podem ter interseção positiva.
Gabarito: A
Probabilidade básica é o “feijão com arroz” da Estatística: alguns axiomas e algumas regras que aparecem o tempo todo. O primeiro axioma diz que a probabilidade do espaço amostral S é 1, porque algum resultado do experimento necessariamente vai ocorrer. O segundo ponto importante é que, se dois eventos são mutuamente exclusivos, eles não podem acontecer ao mesmo tempo, então a probabilidade da união é a soma das probabilidades: P(A∪B) = P(A) + P(B). Já o complementar segue a regra P(Ac) = 1 - P(A), pois tudo o que não está em A completa o total 1. A afirmação IV está errada: eventos independentes não têm interseção nula. Independência quer dizer que a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro, então P(A∩B) = P(A)P(B), e não zero, salvo situações especiais em que um deles tenha probabilidade zero. Ou seja, a banca misturou independência com exclusão mútua, que são ideias bem diferentes. Por isso, estão corretas apenas I, II e III. Como a alternativa A traz exatamente esse conjunto, ela é o gabarito. Esse é um ponto clássico em provas da FGV: ela gosta de trocar nomes parecidos e ver se você confunde eventos independentes com mutuamente exclusivos.