Suponha que os diâmetros com que determinadas esferas sejam produzidas num processo industrial sejam normalmente distribuídas com média de 10 mm e desvio padrão de 0,2 mm. Nesse caso, a probabilidade de que uma esfera tenha diâmetro menor do que 10,3 mm é aproximadamente igual a
- A)55%.
Errada, porque 55% é baixo demais para um ponto que está 1,5 desvios-padrão acima da média.
- B)60%.
Errada, porque 60% ainda subestima bastante a área acumulada à esquerda de z = 1,5.
- C)72%.
Errada, pois 72% corresponde a um valor mais próximo da média do que 10,3 mm neste caso.
- D)84%.
Errada, porque 84% é menor do que a probabilidade acumulada real para z = 1,5.
- E)93%.
Certa, pois P(X < 10,3) = P(Z < 1,5) ≈ 0,9332, ou seja, cerca de 93%.
Gabarito: E
Aqui a ideia central é padronizar a variável normal. Se os diâmetros seguem uma distribuição normal com média 10 mm e desvio padrão 0,2 mm, basta transformar 10,3 mm em escore z: z = (10,3 - 10) / 0,2 = 1,5. Isso significa que estamos perguntando a probabilidade de um valor ficar até 1,5 desvios-padrão acima da média. Na curva normal padrão, a área acumulada à esquerda de z = 1,5 é aproximadamente 0,9332. Em linguagem de prova, isso vira cerca de 93%. A leitura intuitiva também ajuda: 10,3 mm está acima da média, então a probabilidade de ser menor do que isso tem de ser maior que 50%, e bem perto de 93% faz todo sentido. Então o gabarito E está correto porque P(X < 10,3) = P(Z < 1,5) ≈ 0,933. Em concursos, a banca costuma cobrar exatamente essa etapa: transformar para a normal padrão e ler a tabela ou o valor aproximado da CDF. Resumindo: média, desvio padrão, z-score e tabela da normal. Se você acerta essa sequência, a questão fica quase automática.