Suponha que o número de ocorrências de certo fenômeno ocorra no tempo de acordo com um processo Poisson com uma taxa de ocorrência média v por unidade de tempo. Nesse caso, se T é o intervalo de tempo entre duas ocorrências sucessivas, então T tem distribuição
- A)Poisson com parâmetro v.
Errada: Poisson descreve o numero de ocorrencias em um intervalo, nao o tempo entre duas ocorrencias.
- B)Poisson com parâmetro vt.
Errada: Poisson com parametro vt tambem seria uma contagem de eventos em tempo t, nao uma distribuicao de espera.
- C)Exponencial com parâmetro v.
Certa: em um processo de Poisson com taxa v, o tempo entre eventos sucessivos tem distribuicao Exponencial(v).
- D)Beta com parâmetros v e t.
Errada: Beta nao e a distribuicao associada ao tempo entre chegadas em processos de Poisson.
- E)Uniforme no intervalo [0, vt].
Errada: Uniforme nao modela o tempo de espera em um processo de Poisson, que tem cauda decrescente e nao suporte finito.
Gabarito: C
Em um processo de Poisson, as ocorrências acontecem ao longo do tempo com taxa media constante v e de forma independente. Isso significa que, em vez de olhar apenas para quantos eventos ocorrem em um intervalo, voce tambem pode estudar quanto tempo passa entre um evento e outro. E esse tempo de espera, chamado de tempo entre chegadas ou intertempo, tem distribuicao Exponencial. A intuição ajuda bastante: se os eventos aparecem “ao acaso” com intensidade constante, o tempo ate a proxima ocorrencia nao segue contagem de eventos, e sim uma lei de espera. Por isso, a familia correta aqui nao e Poisson, porque Poisson modela numero de eventos em um intervalo; quem modela o tempo entre eventos e a Exponencial. Mais precisamente, se a taxa media e v por unidade de tempo, então T ~ Exponencial(v), assumindo a parametrizacao em taxa. Uma propriedade famosa dessa distribuicao e a falta de memoria: o que voce ja esperou nao altera a distribuicao do tempo restante, o que combina perfeitamente com o processo de Poisson. Logo, o gabarito C esta correto porque o intervalo entre duas ocorrencias sucessivas em um processo de Poisson com taxa v tem distribuicao exponencial de parametro v. Em termos de teoria de processos estocasticos, isso e um resultado classico e padrao de concurso.