Numa determinada população, 40% das famílias moram em locais sem acesso a saneamento básico. Se quatro famílias dessa população forem sorteadas ao acaso, sem reposição, a probabilidade de que duas morem em locais sem saneamento básico é, aproximadamente, igual a
- A)0,25.
Errada, porque 0,25 fica abaixo do valor correto obtido pela binomial.
- B)0,30.
Errada, porque a probabilidade de exatamente duas ocorrências é maior que 0,30.
- C)0,35.
Certa, pois P(X=2)=C(4,2)·0,4^2·0,6^2=0,3456, aproximadamente 0,35.
- D)0,40.
Errada, porque 0,40 é um pouco acima do valor calculado.
- E)0,45.
Errada, porque 0,45 está bem acima da probabilidade de exatamente duas famílias sem saneamento.
Gabarito: C
Aqui a ideia é simples: você está escolhendo 4 famílias e quer saber a chance de exatamente 2 terem acesso inexistente ao saneamento. Como o enunciado pede uma resposta “aproximada”, a leitura mais natural é usar a distribuição binomial, com probabilidade de sucesso p = 0,4 em cada escolha. Na binomial, a conta é: P(X = 2) = C(4,2) - 0,4^2 - 0,6^2. Traduzindo sem sofrimento: escolhem-se 2 famílias entre 4 para serem as que moram sem saneamento, e depois multiplicam-se as probabilidades de ocorrer isso e de as outras 2 não ocorrerem. Fazendo a conta: C(4,2) = 6, 0,4^2 = 0,16 e 0,6^2 = 0,36. Então, P(X = 2) = 6 x 0,16 x 0,36 = 0,3456, que fica aproximadamente 0,35. Por isso o gabarito é a letra C. Em prova da FGV, quando aparece “aproximadamente” nesse tipo de contexto, ela costuma empurrar você para o uso da binomial em vez de complicar com correção exata de sem reposição.