Um especialista em testes de aderência avalia se uma tábua biométrica representa corretamente a mortalidade real dos segurados. A hipótese nula sempre é definida como “a tábua biométrica é aderente à população”. A experiência acumulada no mercado segurador revela que 10% das tábuas testadas não são aderentes. Além disso, os parâmetros do teste estatístico adotado são o nível de significância de 5% e o poder do teste de 80%. Suponha que o profissional tenha rejeitado a hipótese nula em um determinado teste. Nessa situação, a probabilidade real de que a tábua biométrica NÃO seja aderente é igual a:
- A)5%;
Errada, porque 5% é o nível de significância, ou seja, a taxa de falso positivo, não a probabilidade pedida.
- B)8%;
Errada, porque 8% é a chance de rejeitar a hipótese nula quando a tábua é de fato não aderente, e não a probabilidade posterior pedida.
- C)9%;
Errada, porque 9% não corresponde a nenhum dos dados relevantes do enunciado.
- D)10%;
Errada, porque 10% é a proporção inicial de tábuas não aderentes, mas a pergunta quer essa chance condicionada à rejeição do teste.
- E)64%.
Certa, porque aplicando Bayes: 0,10 x 0,80 = 0,08 e 0,90 x 0,05 = 0,045; logo, 0,08 / (0,08 + 0,045) = 0,64, isto é, 64%.
Gabarito: E
Aqui a ideia é clássica de prova: não basta olhar para o resultado do teste, você precisa combinar esse resultado com a taxa real do problema na população. Quando o enunciado diz que 10% das tábuas não são aderentes, isso é a probabilidade prévia de o caso ser ruim antes do teste. E o poder de 80% diz que, se a tábua realmente não for aderente, o teste a rejeita em 80% das vezes. Vamos montar a conta com a lógica de Bayes. A chance de a tábua ser não aderente e o teste rejeitar a hipótese nula é 10% x 80% = 8%. Já a chance de a tábua ser aderente e mesmo assim o teste rejeitar, por erro tipo I, é 90% x 5% = 4,5%. Então, entre todos os casos em que houve rejeição da hipótese nula, a parcela que corresponde a tábua realmente não aderente é 8% dividido por 12,5%, o que dá 64%. Ou seja, rejeitar a hipótese nula não significa certeza absoluta de problema, mas aqui a probabilidade real fica bem alta. Em linguagem de concurso, o caminho é: prevalência x poder no numerador, e somar as duas formas de rejeição no denominador. É exatamente por isso que o gabarito é a letra E. A base matemática é o Teorema de Bayes, muito usado quando se quer transformar um resultado de teste em probabilidade real do evento.