Os dados abaixo são a quantidade de filhos de um grupo de 6 casais: 0 1 1 2 0 2 O número médio de filhos dessa amostra é evidentemente igual a 1. Já a variância amostral é igual a
- A)0,8.
Certa, porque a soma dos quadrados dos desvios é 4 e, na variância amostral, divide-se por 6 - 1 = 5, resultando em 0,8.
- B)1,0.
Errada, porque 1,0 não corresponde à divisão correta da soma dos quadrados dos desvios pela fórmula da variância amostral.
- C)1,2.
Errada, pois 1,2 seria um valor incompatível com a conta dos desvios em torno da média 1.
- D)1,4.
Errada, já que 1,4 não surge nem pela variância amostral nem pela variância populacional desses dados.
- E)1,5.
Errada, porque 1,5 é maior do que a dispersão real da amostra e não resulta do cálculo pedido.
Gabarito: A
Aqui a ideia é simples: primeiro você acha a média, depois mede o quanto cada valor se afasta dela. Como os dados são 0, 1, 1, 2, 0, 2, a média já foi dada e vale 1. Então basta calcular os desvios em relação a 1: -1, 0, 0, 1, -1, 1. Ao elevar ao quadrado, você elimina os sinais e fica com 1, 0, 0, 1, 1, 1, cuja soma é 4. Agora vem o detalhe que costuma derrubar muita gente em prova: como o enunciado pede a variância amostral, você divide por n - 1, e não por n. Como são 6 observações, o denominador é 5. Assim, 4/5 = 0,8. Ou seja, a resposta correta é a alternativa A. Em Estatística Descritiva, essa diferença entre variância populacional e amostral é clássica: a amostral usa n - 1 para corrigir o viés da estimativa. A FGV adora cobrar exatamente esse ponto, com contas curtas e uma pegadinha elegante.